二次函数综合题专题.docVIP

二次函数综合题专题 1. 如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD. （1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）； （2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由. （提示：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=－，顶点坐标是（－，） 2. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且.（1）求直线AC的解析式； （2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且沿DE折叠后点O落在边AB上处？ 3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为. （1）求的值； （2）判断的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 4.（10甘肃）如图，抛物线与x轴交于A（－1，03，0（0，－3） 5. 将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、A分别在、轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标； (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点，使AGC的面积与中APE的最大面积相等?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标分别交于A、D两点，与抛物线交于点B1，m、C2，2． 1)求直线与抛物线的解析式． 2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点Px，y，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值． (3)若动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积△PON的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标. 8. 如图，拋物线y1=ax2(2ax(b经过A((1，0)， C(2，)两点，与x轴交于另一点B； (1) 求此拋物线的解析式； (2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且(MPQ=45(，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。 9. 如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、. (1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；[来源:学科网] (2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围. (3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由. 10. 已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．求此函数的解析式及图象的对称轴； （2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； 设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并t的取值范围当t为何值时，S有最大小值 O y x A D B C 图1 O y x A B C 备用图 · P(x，y A B C O N D y x y＝kx＋4 A B O C y x P M Q A B