中考数学题之(九).docVIP

2009年全国各地中考数学压轴题专集（九） 1．（湖南省永州市）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，，．°交直线BC于点Q； （1）当点P在线段AB上运动(不与A、B重合)时，求证：OA·BQ＝AP·BP； （2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由； （3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（湖南省常德市）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD＝BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当把△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由． 4．（湖南省怀化市）如图，在直角梯形OABC中，OACB，A、B两点的坐标分别为A15，0，B10，12，动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）． （1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t2秒时，求梯形OFBC的面积； （3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程． °）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE＝4，∠DEF＝∠CBA，AH : AC＝2 : 3． （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积； （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH ′（如图2）． 探究1：在运动过程中，四边形CDH ′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由； 探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH ′ 重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系式． 6．（湖南省冷水江市）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，），B（－1，0），C（3，0），连结AB，AC．（1）求AB⊥AC； （2）⊙P经过A，B，C三点，求⊙PP的坐标； （3）在（2）⊙P上是否存在点Q，使以Q为顶点的？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． ．（）在直角坐标系xy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C． 求k的值； 求直线BC和抛物线的解析式； 求ABC的面积； 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD＝∠ACB，求点P的坐标． ．°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．＝2时，如图2，求的值； （3）当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值． 9．（湖北省武汉市）如图，抛物线y＝ax 2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标． 10．（湖北省武汉市新洲区）如图在△ABC中，∠ACB＝90o，BC＝nAC，CD⊥AB于点D，点PAB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F． （1）若n＝2，则＝____________； 当n＝3时，连EF、DF求的值；当n＝________时，＝（直接写出结果，不需证明． （湖北省武汉市新洲区）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A1，0、，两点，与y轴负半轴交于点C顶点为D （1）如图1，当OC＝OB时求抛物线的解析式在的条件下抛物线的对称轴上点P使△ACP绕点P逆时针旋转90°后点C恰好落在抛物线上求旋转后△ACP三个顶点的坐标若抛物y＝ax 2＋bx＋c与y轴的交点C在y轴负半轴上移动则△ACD与△ACB面积之比是否为一定值若是定值请求出其值若不是定值请说明理由 12．如图在平面直角坐标系xoy中抛物线x 2－x－10与x轴的交点为A交点为点B过点B作x轴的平行线BC交抛物线于点C连结AC．现有两动点PQ分别从C两点同时出发点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动