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2008年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷答案要点与评分标准 一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分） 1．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．30； 15．40； 16．； 17．； 18．3或5． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式 （8分） ． （2分） 20．解：去分母，得 ． （3分） 整理，得． （2分） ，． （4分） 经检验，是增根，是原方程的根． （1分） 所以，原方程的根是． 21．（1）（图形正确）； （3分） （2）解：由已知，垂足为点，则． ，． （1分） 在中，．设，，又， 得，解得．，． （3分） ，，． 在中，，． 解得． （3分） 22．（1）45； （3分） （2）220； （4分） （3）（图正确）． （3分） 23．证明：（1）四边形是平行四边形，． （2分） 又是等边三角形，，即． （2分） 平行四边形是菱形； （2分） （2）是等边三角形，． （1分） ，． （1分） ，．． （1分） 四边形是菱形，． （2分） 四边形是正方形． （1分） 24．解：（1）二次函数的图像经过点， ，得， （2分） 所求二次函数的解析式为． （1分） 则这个二次函数图像顶点的坐标为； （2分） （2）过点作轴，垂足为点．在中，，，， ．在中，，又， 可得．． （2分） 过点作轴，垂足为点．由题意知，点在点的右侧， 易证．． 其中，．设点的坐标为，则，， ①若点在的延长线上，则． 得，，，所以点的坐标为； ②若点在线段上，则． 得，，，所以点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． （5分）中点，联结， 为的中点，，． （1分） 又，． （1分） ，得； （2分）（1分） （2）由已知得． （1分） 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， ，即． （2分） 解得，即线段的长为； （1分） （3）由已知，以为顶点的三角形与相似， 又易证得． （1分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②． ①当时，，．． ，易得．得； （2分）②当时，，． ．又，． ，即，得． 解得，（舍去）．即线段的长为2． （2分） 综上所述，所求线段的长为8或2． 2009年上海市初中毕业统一学业考试 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算的结果是（B ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是（ C ） A． B． C． D． 3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A． B． C． D． 4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（ B ） A． B． C． D． 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形 6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（A ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：． 8．方程的根是 x=2 ． 9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么． 10．已知函数，那么 —1/2 ． 11．反比例函数图像的两支分别在第 I III 象限． 12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含的代数式表示）． 15．如图2，在中，是边上的中线，设向量 ， 如果用向量，表示向量，那么=+(/2)． 16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 5 ． 17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ． 18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 2 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：． = —1 20．（本题满分10分） 解方程组： (X=2 y=3 ) (x=-1 y=0) 21．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图4，在梯形中，，联结． （1）求的值； （2）若分别是的中点，联结，求线段的长． (1) 二分之根号3 （2）8 22