练习9机械波.docVIP

习题9 机械波 9-1　振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？ 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置，又是时间的函数，即． (2)在谐振动方程中只有一个独立的变量时间，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程中有两个独立变量，即坐标位置和时间，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为，横轴为；波动曲线描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为，横轴为．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 9-2　波动方程中的eq \f(x,u)表示什么？如果改写为，又是什么意思？如果t和x均增加，但相应的的值不变，由此能从波动方程说明什么？ 解: 波动方程中的表示了介质中坐标位置为的质元的振动落后于原点的时间；则表示处质元比原点落后的振动位相；设时刻的波动方程为 则时刻的波动方程为 其表示在时刻，位置处的振动状态，经过后传播到处．所以在中，当，均增加时，的值不会变化，而这正好说明了经过时间，波形即向前传播了的距离，说明描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程． 9-3　在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同？ 解: 取驻波方程为，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反． 9-4　已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y＝Acos (Bt－Cx)，其中A，B，C为正值恒量.求： (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； (2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 () 将上式与波动方程的标准形式 比较，可知： 波振幅为，频率， 波长，波速， 波动周期． (2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程 (3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得 ． 9-5　沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y＝0.05cos(10πt－4πx)，式中x，y以m计，t以s计.求： (1)波的波速、频率和波长； (2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度； (3)求x＝0.2 m处质点在t＝1 s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t＝1.25 解: (1)将题给方程与标准式 相比，得振幅，频率，波长，波速． (2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为 (3) m处的振动比原点落后的时间为 故,时的位相就是原点()，在时的位相， 即 π． 设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则 9-6　一平面余弦波，沿直径为14 cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10－3 J·m－2·s－1，频率为300 Hz，波速为300 m (1)波的平均能量密度和最大能量密度？ (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量？ 解: (1)∵ ∴ (2) 9-7　如题9-7图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距eq \f(λ,4)，S1较S2位相超前eq \f(π,2)，求： 题9-7图 (1)S1外侧各点的合振幅和强度； (2)S2外侧各点的合振幅和强度. 解：（1）在外侧，距离为的点，传到该点引起的位相差为 （2）在外侧.距离为的点，传到该点引起的位相差. 9-8　如题9-8所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为y1＝