组合数学第四章4.2.pptVIP

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2017-07-14 发布于河南
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组合数学第四章4.2.ppt

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组合数学第四章4.2

第四章：生成排列和组合;主要内容;回顾;4.3 生成组合;例：;生成组合基2算法;字典序对应的组合生成;上述生成组合的算法也称为压缩序。以压缩序生成的相邻组合可能相差较大。是否可以使得相邻的组合尽可能相似？;算法2：反射Gray码序生成算法;n=3 ;几何表示（Gray序）;n阶Gray反射码的归纳定义;例;以反射Gray码序生成组合算法;例：逐次法生成反射Gray码;定理4.3.1: 算法的正确性证明; （1）n阶Gray码的前2n-1个组合是由n-1阶Gray码在开头添加0形成，除第2n-1个元组（010…0）外，该算法用于前2n-1?1个元组，与用于n-1阶生成顺序一致(注：前加个0不影响算法)。对n阶反射码第2n-1个元组(010…0)，运用逐次算法：?(010…0)＝1，则得到(110…0)正好是2n-1+1个n阶反射Gray码。 ; （2）考虑n阶反射Gray码后一半前后连续的两个n元组： 1an?2?a1a0 ? 1bn?2?b1b0 那么，在n-1阶反射Gray码??：an?2?a1a0在bn?2?b1b0之后，即 bn?2?b1b0 ? an?2?a1a0 注意到?(1an?2?a1a0)与?(1bn?2?b1b0)奇偶性相反。;; 由归纳法假设，结论成立。证毕。例：在8阶反射Gray码中, 确00011100的后继. ?=4是偶数，改变最后一位 ?=3是奇数，而j=3，故改变第4位数，得到：;小结;作业