变形和刚度计算.pptVIP

第八章 变形及刚度计算;§8 — 1 轴向拉伸杆的变形;§ 8-1 轴向拉压杆的变形;F; ;E——弹性模量;三、泊松比;40KN;40KN;40KN;解：;§ 8-1 轴向拉压杆的变形;结论：等直杆由自重引起的变形量等于把自重当作集中力作用在杆端所引起的变形量的一半。;§ 8 — 2 圆杆扭转时的变形和刚度计算;一、扭转变形——扭转角;二、刚度条件;例题：圆轴如图所示。已知d1=75mm，d2=110mm。材料的许用切应力[?]=40MPa，轴的许用单位扭转角 [?]=0. 8°/m，剪切弹性模量G=80GPa。试校核该轴的扭转强度和刚度。;d2;+;例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大切应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来的 倍？;例：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。;一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）;; y;3、挠曲线 ：梁变形后的轴线 称为挠曲线 。; y;挠度：向下为正，向上为负。;剪力弯曲时, M 和 ? 都是x的函数 。略去剪力对 梁的位移的影响, 则;;此式称为 梁的挠曲线近似微分方程;三、 用积分法求梁的变形;A;注 意;1、正确分段，分别列弯矩方程； 2、分段列近似微分方程，一次积分得转角方程，再此积分得挠度方程； 3、由位移边界条件和变形连续条件求得积分常数。;C;例题 ：图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 P 作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 ymax 和最大转角 ?max 。 ;;边界条件为 ：;C1=0 C2=0;;例题： 图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁, 在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 ymax 和最大转角 ?max 。;A;A;A; ;由对称，在梁跨中点 l/2 处有 最大挠度值;例题 ：图示一抗弯刚度为EI的简支梁, 在D点处受一集中力P的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并求D截面的挠度和A、B截面的转角;解：梁的两个支反力为;2、两段梁的挠曲线方程分别为;D点的连续条件：;代入方程可解得：;1;1;1;叠加原理：梁在小变形、弹性范围内工作时， 梁在几项荷载（可以是集中力, 集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角， 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。 当每一项荷载所引起的挠度为同一方向（如均沿 y 轴方向 ), 其转角是在同一平面内 ( 如均在 xy 平面内 ) 时,则叠加就是代数和。;叠加法的分类;例题：一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度 yC 和支座处横截面的转角 ?A 、 ?B 。;解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图b、c 所示;A;例题：试利用叠加法，求图所示抗弯刚度为 EI 的简支梁跨中点的挠度 yC 和两端截面的转角 ?A , ?B 。;解： 可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加。;（1）正对称荷载作用下;（2）反对称荷载作用下;;将相应的位移进行叠加, 即得;例题：一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示, ;解：将外伸梁沿 B 截面截成两段，将AB 段看成 B 端固定的悬臂梁，BC 段看成简支梁。;2q;2qa;2qa;(1)求 ?B ，yD;2q;因此，A端的总挠度应为;式中：ymax 为梁上最大的挠度；l 为梁的跨长； [ f / l ] 为 梁的许可挠度与的跨长比值。;;独立的平衡方程数：2×3＝6 未知力数：2+1+2+1＝6 独立的平衡方程数=未知力数;;FRB; ;FRB;;思考题 刚性梁 ABC 由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。 尺寸 如图所示，拉力P为已知。求各杆的轴力。;变形相容条件？;;作 业