理工类培训思考三.docVIP

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2017-08-16 发布于天津
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数学竟赛培训资料理工第三讲导数与微分的应用不等式的证明一内容要点及重要方法提示用导数研究函数的单调性例设在上连续在内单调增加证明在内单调增加证若则有使得即推出结论例若在上的大小顺序是解因应选函数的极值例若函数在点有极值能否断定在的某充分小邻域内在的左侧单增在右侧单减解不能反例是的极大值另一方面因时在的任意小邻域内可正可负于是在的任意小邻域内是振荡的例已知则在处取极大值取极小值不可导可导且导数不为零解因可知导数为又有条件知在的邻近应选函数最大值与最小值的求法例设函数在区间上的最大值为最小值为且求与

数学竟赛培训资料(理工) 第三讲导数与微分的应用、不等式的证明（一）内容要点及重要方法提示 1.用导数研究函数的单调性. 例3.1.设f(x)在[a, b]上连续,在(a , b)内f ’(x)单调增加, 证明: g(x)=在(a , b)内单调增加 .证.若axb, 则有c∈(a,x),使得g’(x)=0,即推出结论. 例3.2.若在[0,1]上f(1)-f(0)、 f(0)-f(1)的大小顺序是 (A) (B) (C) (D) 解.因应选: B . 2.函数的极值. 例3.3.若函数f(x)在点x=a有极值,能否断定在x=a的某充分小邻域内, f(x)在x=a的左侧单增,