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複迴歸分析-2 Multiple Regression 學習主題 解釋複迴歸模式 複習簡單迴歸的重要觀念 殘差分析 檢定整個模型的顯著性 檢定個別變數的影響 檢定部分模型 電腦報表使用及詮釋 學習目標 複習 ----- 複迴歸分析- 1 今日內容 ---- 複迴歸分析- 2 複習 解釋複迴歸模式 複習簡單迴歸的重要觀念 殘差分析 檢定整個模型的顯著性 檢定個別變數的影響 電腦報表使用及詮釋 今日內容 複迴歸分析- 2 迴歸模式之種類 建立線性複迴歸模式之步驟 1. 設立迴歸模式中確定之部分(期望值) 2. 估計模式參數(X變數係數及截距) 3. 誤差項的機率分配 進入統計推論的前提 4. 評估模式 5. 利用模式做預測及估計 一般線性複迴歸模式 某個變數和其它變數之間的線性關係 一般線性複迴歸模式 母體真實關係 代表獨立變數 的貢獻 可為其他變數的函數 母體複迴歸模式 樣本複迴歸模式 例二 參數估計 你是大型連鎖超商的行銷經理,認為活力棒(高能量補充品)為有潛力的產品,想找出產品價格(cent分)和店內促銷(元)對活力棒銷售量(次數/週)的影響,分別在34家連鎖店收集資料如下: 例二 資料 例二的模型 參數估計電腦報表 係數之詮釋 1. 斜率 (b1) 在店內促銷經費不變情形下, 售價(X1) 每降低一分,銷售次數(Y), 可期望(平均)增加53.2次, 2. 斜率 (b2) 在售價不變情形下,店內促銷經費(X2)每增加 百元的銷售次數(Y), 可期望(平均)增加361.3次, 3. 截距 (b0) b0亦無具體意義, 比較不同模型的估計值 迴歸模型適用前滿足之假設Linear Regression Model Assumptions 1. 隨機誤差機率分配的平均數為0 2. 隨機誤差機率分配的變異數為固定常數s2 3. 隨機誤差機率分配為常態分配 4. 任何隨機誤差間均相互獨立 隨機誤差機率分配示意圖Error Probability Distribution 建立線性複迴歸模式之步驟 1. 設立迴歸模式中確定之部分(期望值) 2. 估計模式參數(X變數係數及截距) 3. 誤差項的機率分配 進入統計推論的前提 4. 評估模式 5. 利用模式做預測及估計 評估複迴模式之步驟 1. 檢視變異測量(決定係數coefficient of determination及模型估計的標準誤) 2. 殘差分析(residual analysis) 3. 檢定參數顯著性 整個模式 個別係數 部分模式 隨機誤差變異量Random Error Variation 1. 真實的Y與預估的Y 間的差異變異情形 2. 根據迴歸模型所測得的標準誤 模型估計的標準誤 3. 受到下列因素的影響 模型選定的正確性 各個參數估計的正確性 迴歸模型變異量的示意圖Variation Measures 迴歸模型變異量的量測Measures of Variation in Regression 1. 總變異量 (SST或SSy) 觀察值Yi與平均數Y差異的平方和 2. 經由模型可解釋的變異量 (SSR) 平均數Y與預估值Yi間差異的平方和 模型仍未解釋之隨機變異量 (SSE) 其他未能考慮到的因素所產生的變異量 觀察值Yi與預估值Yi間差異的平方和 判定係數 (Coefficient of Multiple Determination) 1. Y 變異量被所有X變數同時解釋到之比例 R2 = 解釋到的變異 = SSR 總變異量 SST 2. 模式中的X變數增多則R2增大 僅以 Y 值計算 SST,SST不變但SSE變小 比較不同模式時, 利用R2值有缺點(Xs共相關) 調整的判定係數(Adjusted Coefficient of Multiple Determination) 考慮自變數的個數和樣本數大小調整後的判定係數 比 R2 為小 比較不同模型時較為有用 範例二的判定係數 其他模型的變異測量 其他模型的判定係數 評估複迴模式之步驟 1. 檢視變異測量(決定係數coefficient of determination及模型估計的標準誤) 2. 殘差分析(residual analysis) 3. 檢定參數顯著性 整個模式 個別係數 部分模式 殘差分析Residual Analysis 目的 檢驗預測變數Ｘi與所對應的反應變數Y是否為線性關係,亦即檢測模式的適切性(pattern) 評估是否合乎線性迴歸成立的假設 偵測離群值或影響點