第四章衍射光栅 - 赣南师范大学.pptVIP

 衍射光栅 制作者： 赣南师范学院物理与电子信息学院 王形华 第四章 衍射光栅 §O 序 一、光栅的定义 广义地说，具有周期性的空间结构或光学性能（如透射率、折射率）的衍射屏，统称为光栅。 二、常见的光栅种类 1、在一块不透明的 障板上刻出一系列 等宽等间隔的平行狭 缝——一维透射光栅。 （见图0-1a） 2、在一块很平的铝面 上刻一系列等间隔的平行 槽纹——反射光栅。 （见图0-1b） 3、晶体由于内部原子排列具有空间周期性而成为天然光栅（三维）。 4、根据不同的情况光栅可以分为： 透射光栅、反射光栅；平面光栅、凹面光栅、黑白光栅、正弦光栅；一维光栅、二维光栅、三维光栅等。 光栅的 衍射场具有鲜明的“多光束干涉”基本特征。 §1、多缝夫琅和费衍射 一、实验装置和衍射花样 a：缝宽 b：不透明部分宽度 d=a+b：光栅常数 θ：衍射方向角度 特点： 1、出现了一系列新的极大和极小（与单缝相比），其中那些较强的亮线叫主极强，较弱的亮线叫做次极强。 2、主极强的位置与缝数N无关，但它们的宽度随N增大而减小。 3、相邻主极强间有N-1条暗纹和N-2个次极强。 4、强度分布中保留了单缝衍射的痕迹，那就是曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍射强度曲线的形状一样。 5、强度分布曲线（ 图1-3） 二、N缝衍射的振幅分布和强度分布 1、考虑把衍射屏上的各缝除某一条外都遮住（单缝衍射）。 振幅分布：a θ=a0sinα/ α 强度分布：Iθ=aθ2=a02(sinα/α)2 其中：α=πasinθ/λ 、 θ为衍射角。 2、单缝衍射时，单缝上下平移，幕上衍射图样不动（只取决于衍射角θ，与其位置无关），若让N条缝轮流放开，幕上获得的衍射图样完全一样。 3、若N条缝的光线彼此无关，当它们同时放开时，幕上的强度与单缝一样，只是按比例地处处增加了N倍。 4、N条缝的光波实际上是相干的，且其之间存在位相差，由于多缝干涉幕上的强度发生了重新分布,实际为N个振动的合成。 5、矢量法分析 △L =dsinθ δ=2π △L /λ δ=2πdsinθ/λ δ=2β （OCB1为等腰三角形） 2OCsinβ= OB1 =aθ OC= aθ /2sinβ 等腰△ OCBN的顶角 N δ=2N β ∴总振幅的振幅 Aθ=OBN =2OCsin(Nβ) =aθsin(Nβ)/sinβ Iθ=aθ2 (sinNβ/sinβ)2 即: Aθ=a0(sinα/α) (sinNβ/sinβ) Iθ=a02(sinα/α)2 (sinNβ/sinβ)2 其中： α=πasinθ/λ β=πdsinθ/λ (sinα/α)2 : 单缝衍射因子 (sinNβ/sinβ)2 : 缝间干涉因子 三、缝间干涉因子的特点 1、主极强峰值大小、位置、数目 令 ： β=kπ(k=0、±1、2、3、……) 则 ： sinNβ=sinNkπ=0 sinβ=0 sinNβ/sinβ=N 这些地方缝间干涉因子主极大，对应于主极强。 此时： （1） sinθ=kλ/d或dsinθ=kλ 即：凡是衍射角满足上式方向上，出现一个 主极强，主极强位置与缝数无关。 （2）Iθ=N2I10 主极强的强度是单缝在该方向上强度的N2倍。 （3） ∣ θ ∣ ≦ π/2 ∣ sinθ ∣ ≦ 1 ∣ k ∣ ﹤d / λ 即：主极强的数目有限。 若：λ≧d , k 只能取零，即：除零级外， 无其它主极强。 2.零点位置 、主极强的半宽度和次级强数目 （1）、当Nβ等于π的整数倍，但β不是π的整数倍时 sinNβ=0 sinβ≠0 sinNβ/ sinβ=0 此即为暗线（点）的位置，此时： β=（k+m/N）π k=0、±1、±2、±3、…… m=1、2