第一节常态分布的特性.ppt

第一節 常態分佈的特性 （21） 對任何的常態分佈而言，平均數上下0.5個標準差之間的面積為 0.38；上下1個標準差之間的面積為 0.68；上下1.645個標準差之間的面積為 0.90；上下1.96個標準差之間的面積為 0.95；上下3個標準差之間的面積為 0.997。 第一節 常態分佈的特性 （22） 例子2： 假設某廠牌汽車電池的壽命是常態分佈，平均數為800天，標準差為100天。現隨機抽取一個汽車電池，其壽命小於500天的機率有多大？大於1000天的機率有多大？介於700天至900天的機率有多大？ 如果該公司想訂定一個保固期，在保固期限內可以免費更換電池，公司最多可以承擔1%的免費更換，保固期應該定多久？ 第一節 常態分佈的特性 （23） 作法： 鍵入「=NORMDIST(500,800,100,TRUE)」得0.001，因此小於500天的機率為0.001。 鍵入「=NORMDIST(1000,800,100,TRUE)」得0.977，這是小於1000天的機率。大於1000天的機率為1 – 0.977 = 0.023。 第一節 常態分佈的特性 （24） 鍵入「=NORMDIST(700,800,100,TRUE)」得0.159。鍵入「=NORMDIST(900,800,100, TRUE)」得0.841。介於700天到900天的機率就是0.841 – 0.159 = 0.683。 由於最多承擔1%的免費更換，等於要找到一個電池壽命的天數， 其左邊的面積為1%。鍵入「=NORMINV(0.01,800,100)」得 567天。電池壽命小於567天的機率為1%。 第二節 標準常態分佈（1） 標準常態分佈（standard normal distribution），又稱Z分佈，就是將平均數訂為0，變異數訂為1的常態分佈。 任何常態分佈都可以換做標準常態分佈，只要它的值減去平均數再除以標準差。即 第二節 標準常態分佈（2） 此Z變項所形成的分佈稱為標準常態分佈，又稱Z分佈。此分佈的機率密度函數為： Z分佈的機率密度函數圖 Z分佈的累積分佈函數圖 第二節 標準常態分佈（3） 對Z分佈而言，其值介於 ±0.5的機率為38%；其值介於 ±1的機率為68%；介於±1.645的機率為90%，介於±1.96的機率為95%，介於±3的機率為99.7%。 定義za/2為Z分佈「右邊」起算面積為a/2的z值，如下圖所示，由於Z分佈左右對稱於0，因此 z1-a/2 = - za/2 Z介於- za/2是za/2的機率為1- a： P(- za/2 Z za/2) = 1- a 第二節 標準常態分佈（4） 利用Excel計算Z分佈的累積分佈函數及其反函數，除了可以援用上述常態分佈的函數NORMDIST和NORMINV外（此時請鍵入平均數0，標準差1。）還可以利用NORMSDIST和NORMSINV。 不過若要計算Z分佈的機率密度函數，還得用NORMDIST，因為NORMSDIST只能計算累積分佈函數。 第二節 標準常態分佈（5） 在進行線性轉換之前，X變項是常態分佈，由於線性轉換不會改變其分佈形狀，因此Z變項仍是常態分佈。 如果X變項原本就不是常態分佈，即使進行線性轉換成為Z變項，並不使得Z變項變為常態。 第三節 峰度與偏態 （1） 峰度（kurtosis）和偏態（skewness）常被分別用於描述資料分佈的高度和左右對稱性。 常態分佈的峰度等於0。如果資料的峰度大於0，那麼該資料的分佈較高聳且狹窄，稱為高狹峰分佈（platykurtic distribution）。 如果峰度小於0，資料的分佈較平坦且寬闊，稱為低闊峰分佈（leptokurtic distribution）。 常態分佈 高狹峰分佈 低闊峰分佈 第三節 峰度與偏態 （2） 峰度的公式是 如果是樣本的話，峰度為： 第三節 峰度與偏態 （3） Excel資料分析的「敘述統計」功能可計算峰度。 或利用KURT的函數。例如資料為1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，鍵入「=KURT(1,2,3,4,5,6,7)」就得峰度-1.2。該值小於0，因為1到7這些值的分佈比常態分佈來得平坦。 如果數值換為1, 2, 2, 2, 2, 2, 3，此7個值的分佈中間非常陡峭（2的次數非常多），鍵入「=KURT(1,2,2,2,2,2,3)」得峰度為3。 第三節 峰度與偏態 （4） 偏態也和峰度一樣在描述資料分佈的形狀，如果分數往右邊延伸，其偏態值會大於0，故稱正偏態或右偏態。 如果分數往左邊延伸，偏態值小於0，故稱負偏態或左偏態；如果對稱分佈，偏態值等於0。 第三章變異量數的圖2(c)就是負（左）偏態，2(d)則是正（右）偏態。 第三節 峰度與偏態 （5） 偏態的公式為