33 等差数列的前n项和.PPT

3.3 等差数列的前n项和 设等差数列 的前n项和为 ，则 例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 分析：若要确定其前n项求和公式，则要确定a1和d，由已知条件可获两个关于a1和d的关系式，从而可求得. 解：由题意知 代入公式 可得 解得 例3：已知数列 求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列 的前n项和为 吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 例4：已知等差数列 ，求使得 的前n项和为 最大的序号n 的值． 练习1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为 其中 答：V形架上共放着7260支铅笔。 根据等差数列前n项和的公式，得 2、等差数列-10，-6，-2，2，…前多少 项的和是54？ 解：设题中的等差数列为 前n项为 则： 由公式可得 解之得： ∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和 是54. （舍去） 3、求集合 解：由 m100，得 满足此不等式的正整数n共有14个， 所以集合m中的元素共有14个，从小到大可 列为：7，7×2，7×3，7×4，…7×14 即：7，14，21，28，…98 中元素的个数，并求这些元素的和。 其中 答：集合m中共有14个元素，它们和等于 735. 这个数列是等差数列，记为 4、已知数列 n项和，求证：S6，S12-S6，S18-S12成等差数 列，设 成等差数列吗？ 是等差数列，Sn是其前 解：设 首项是 ，公差为d，则： 同理可得 成等差数列. 5、在等差数列{an}中，设前m项和为 sm，前n项和为sn，且 sm = sn ， m≠n，求sm+n， 分析：仅由条件 sm = sn，一个等式能求出该数列的a1，d吗？不可能，但可以求得a1与d的关系，并注意整体代入。 6、已知等差数列{an}的前n项和为sn，且 sp =q， sq =p（p≠q），求sp+q， * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1） （n≥1）， 2）若 为等差数列，则 3）若 ，则 为常数 1+2+3+4+???+99+100= 答案：5050 设等差数列 的前n项和为 ，即 ∴①+②可得： ∴ 或利用定义可得： 两式相加可得： 即 将 代入可得： 综上所述：等差数列求和公式为：