热力学与统计物理课件5.pptVIP

* (5) 经典统计中的分布和微观状态数 系统在某一时刻的运动状态用N个粒子的坐标(qi1，qi2，…,qir)和动量(pi1,pi2,…,pir )确定,相应于?空间的N个点。 为计算微观状态数, 将qi 和 pi 分为大小相等的小间隔, 使 ，对于具有r个自由度的粒子, 相应于?空间中的一个相格。 假使h0足够小, 就可以由粒子运动状态代表点所在的相格确定粒子的运动状态。处在同一相格的代表点, 代表相同的运动状态。 * 将 ? 空间划分为许多体积元 (m=1,2,…) ， 以 表示运动状态处在 的粒子所具有的能量, N个粒子处在各 的分布可描述如下: 体积元 简并度 能量 粒子数 经典统计中与分布 {nm} 对应的微观状态数，参照玻尔兹曼系统得 * 第五节 玻尔兹曼（M-B）分布 * 一、最可几分布 微观状态数出现最多（概率最大）的分布，是最具代表性的分布。 根据等几率原理，微观状态数最多的分布出现的几率最大。 最可几分布的两个重要特点： 1.当粒子数目很大时，其它分布中的微观状态数与之相比可以忽略； 2.最可几分布中的任一微观状态出现的几率最小，且随体系粒子数目的增多而进一步减小。 * 二、 玻尔兹曼分布 M-B系统中最可几分布，称玻尔兹曼分布。 斯特令公式：lnm！=m（lnm-1），（m1） M-B系统中的最可几分布是使ΩM.B为极大的分布。lnΩM.B随ΩM.B的变化是单调的，可等价讨论使lnΩM.B为极大的分布。 * 使ln?为极大的分布{nm} ，必使?ln?=0 注：这些?nm不完全独立，它们满足一定条件。 N1，考虑nm1，ωm1，利用斯特令公式 * ?、? 称拉格朗日未定乘子。 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 * , , ?、? 拉氏乘子?、? 由下两式确定 * 能级?m有?m个量子态，处在其中任何一个量子态的平均粒子数是相同的。 处在能量?s的量子态s上的平均粒子数fs ， * 把M-B版经典系统的微观状态表达式和经典系统的微观状态表达式比较，可以得出经典系统中的分布表达式： Α和β分别由下面条件决定： * 第六节 玻色分布和费米分布 * 一、玻色分布 玻色系统 (N1，nm1，ωm1) * 玻色系统中粒子的最概然分布， 称为玻色-爱因斯坦分布。 * 二、 费米分布 费米系统 取对数得： （?m 1，nm 1， ?m - nm 1） * 类似推导玻色分布方法得 费米系统中粒子的最概然分布，也称费米-狄拉克分布或费米分布。 拉氏乘子?、? 由下式确定 * 对玻色分布和费米分布，能级?l 有?l 个量子态，处在其中任何一个量子态上的平均粒子数应该是相同的。 处在能量为?s的量子态s上的平均粒子数为： 拉氏乘子?、? 由下式确定 * 三、 三种分布的关系 参数? 和? 由下述条件确定 , 玻尔兹曼分布 玻色分布 费米分布 * 如参数? 满足条件 e?1 玻色分布和费米分布都过渡到玻尔兹曼分布。 此时 反之，如对所有的能级， 均成立，必须e?1。上述二式是等价的。 e?1 均称为经典极限条件或非简并条件。 （对所有m） * 经典极限条件满足时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在平衡态遵从玻尔兹曼分布，但它们的微观状态数是不同的。 定域系统和满足经典极限的玻色（费米）系统虽然遵从同样的分布，但它们的微观状态数不同。前者为?M.B, 后者为?M.B /N!。 对由分布函数导出的热力学函数（如内能、物态方程），两者具有相同的统计表达式。而对如熵和自由能等与微观状态数有关的热力学量，两者的统计表达式有差异。 * 思考题与习题 1. 经典和量子方法对粒子运动状态描述的区别。 2. 如何对系统微观运动状态进行描述。 3. 什么是等概率原理？ 4. 玻尔兹曼、玻色和费米分布各自适合什么系统？在满足经典极限的情况下，三种分布的关系。 P120，5.1、5.2、5.3 * Born 与von Karman 玻恩-冯卡曼理论 ，泡利（Pauli） ， Landau兰道（①姓氏②Lev Davidovich, 1908-1968，前苏联理论物理学家，曾获1962年诺贝尔物理学奖） ， von Neumann冯诺依曼 * 北京大学教授。同时对物理学史、基本物理常数和汉字检索机器化方案等作了不少有成效的研究；湍流尾流理论、吸附统计理论、超点阵