同济大学概率论期末复习题(含答案).docVIP

复习题（1）--（A） 备用数据：, 一、填空题(18分) 1、 （6分）已知则 ___ __ ， ， . 2、 （6分）设一个袋中装有两个白球和三个黑球，现从袋中不放回地任取两个球，则取到的两个球均为白球的概率为 ；第二次取到的球为白球的概率为 ；如果已知第二次取到的是白球，则第一次取到的也是白球的概率为 . 3、 （6分）假设某物理量服从正态分布,现用一个仪器测量这个物理量9次,由此算出其样本均值样本标准差,则的置信水平0.99的双侧置信区间为_____________,的置信水平0.95的双侧置信区间为__________ _____. 二、（12分）设有四门火炮独立地同时向一目标各发射一枚炮弹，若有两发或两发以上的炮弹命中目标时，目标被击毁. 如果每发炮弹命中目标的概率（即命中率）为0.9，求目标被击毁的概率； 若四门火炮中有两门A型火炮和两门B型火炮，A型火炮发射的炮弹的命中率为0.9，B型火炮发射的炮弹的命中率为0.8，求目标被击毁的概率. 三、(12分)设某保险公司开办了一个农业保险项目，共有一万农户参加了这项保险，每户交保险费1060元，一旦农户因病虫害等因素受到损失可获1万元的赔付，假设各农户是否受到损失相互独立.每个农户因病虫害等因素受到损失的概率为0.10.不计营销和管理费用. （要求用中心极限定理解题） (1)求该保险公司在这个险种上产生亏损的概率； (2)求该保险公司在这个险种上的赢利不少于30万的概率. 四、(16分)设随机变量的分布函数为 . 其中为常数. (1)求常数; (2)求的概率密度函数； (3)求概率; (4)求. 五、（16分）若的联合密度函数为 (1)分别求边缘密度函数； (2)求 ; (3)问：是否相互独立？是否相关?为什么？请说明理由. (4)求. 六、(12分) 设是取自正态总体的简单随机样本,,分别求下列统计量服从的分布：（1） ； （2）. 七、（14分）设是取自总体的样本,的密度函数为 , 其中未知. (1) 求的极大似然估计; (2) 问: 的极大似然估计是的无偏估计吗? 如果是，请给出证明；如果不是，请将其修正为的无偏估计. 参考答案： 一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、，所以不是无偏估计，为无偏估计。 复习题（1）（B） 备用数据：, . 一、填空题(18分) 1、 （6分）掷一颗均匀的骰子两次，以表示先后掷出的点数，记，则 ___ __ ， ， . 2、 （6分）某公共汽车站从上午7：00起每15分钟发一班车，如果小王是在7：00到7：30之间（等可能地）随机到达该汽车站的，则小王在车站的等候时间不超过5分钟的概率为 ；小王在车站的平均等候时间为 分钟，小王在车站的等候时间的标准差为 分钟. 3、 （6分）假设某物理量服从正态分布,现用一个仪器测量这个物理量10次,由此算出其样本均值样本标准差,则的置信水平0.90的双侧置信区间为_________________,的置信水平0.95的双侧置信区间为__________ _____. 二、（12分）某种电子元件在电源电压不超过200伏、200伏至240伏之间及超过240伏这三种情况下使用时损坏的概率依次为0.1、0.001及0.2，设电源电压. 求此种电子元件在使用时损坏的概率； 求此种电子元件在遭损坏时电源电压在200伏至240伏之间的概率. 三、(12分)每个正常男性成人血液中每毫升所含的白细胞数的数学期望为7300，标准差为700.现准备随机抽查100个正常男性成人的血液，记第i个被抽查人的血液中每毫升所含的白细胞数为，记.求概率的近似值.（要求用中心极限定理解题） 四、(16分)设随机变量的密度函数为 . 记. 求的概率密度函数；(2)求; （3）问：是否相互独立？是否不相关？请说明理由. 五、（16分）若的联合密度函数为 分别求边缘密度函数； 求 的协方差和相关系数; (3)求. 六、(12分) 设是取自正态总体的简单随机样本,. 求统计量服从的分布; 求小于1的常数使得. 七、（14分）设是取自总体的样本,的密度函数为 其中未知,. (1) 求的极大似然估计; (2) 问: 的极大似然估计是的无偏估计吗? 如果是，请给出证明；如果不是，请将其修正为的无偏估计. 参考答案： 一、 ； 二、 三、 四、 五、 六、 七、，所以是无偏估计。 复习题 (2)--（