2013-2014数值分析试卷答案A,B.docVIP

桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷 答 案 2013-2014 学年 第 1 学期 课号 课程名称 数值分析 （A、B卷;，开、闭卷） 适用班级（或年级、专业） 11级数学各专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满 分 20 50 15 15 得 分 评卷人 试卷类型:A 一、填空题 1、2 2、 3、n+1，n 4、，2 5、2，3 二、计算题 1、解： 回代解得： . 2、解： ， ， 故，方程的近似根为1.8974 3、 解：取，，迭代公式为。 当k=1时，；；； 当k=2时，；；； 当k=3时，；；； 因此，对应的特征向量。 4、计算差商表得: -3 0 0 1 4 0 -9 -5 -3 得牛顿插值多项式为:y=-3+4 (1+x)-3 x (1+x) 5、 解： 即 n 0 1 2 3 4 5 xn 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 yn 1 1.82 5.8796 10.7137 19.4224 35.0279 三、综合分析题 1、 （1）因此两种迭代法均收敛. （2）当时，该迭代公式收敛. 四、证明题 1. 证明：当 =1时，公式左边： 公式右边： 左边==右边 当 =x时 左边： 右边： 左边==右边 当 时 左边： 右边： 左边==右边当 时 左边：  右边： 左边==右边当 时 左边： 右边： 故 具有三次代数精度 桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷 答 案 2013-2014 学年 第 1 学期 课号 课程名称 数值分析 （A、B卷;，开、闭卷） 适用班级（或年级、专业） 11级数学各专业 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 满 分 20 50 15 15 得 分 评卷人 试卷类型:B 一、填空题 1、ln(1+1/x) 2、1 3、 4、，； 5、，2 二计算题 1、解 . 由得出,解得,故 . 由得,解得, 故 . 2、函数类，构造一次最佳平方多项式，考虑不带权的情形，可得 正规方程为： 解得： 故，为在[-1，1]上的一次最佳平方逼近多项式。 3、解： 即 n 0 1 2 3 4 5 xn 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 yn 1 1.82 5.8796 10.7137 19.4224 35.0279 4、解：显然，系数矩阵A为对称阵，且其各阶顺序主子式均大于0，所以A为对称正定阵，则对该方程用高斯-赛德尔迭代法是收敛的。 但因 的，所以是非正定阵，则对该方程组用雅可比迭代法不收敛，即发散。或也可由不小于1得雅可比迭代法发散。 5、解：取，，迭代公式为。 当k=1时，；；； 当k=2时，；；； 当k=3时，；；； 因此，对应的特征向量。 三、综合分析题 1、解：（1） 所以 （2），得 （3） 所以这说明此方程组的性态不好，右端向量产生很小的扰动对解的影响很大。 四、证明题 1、因为计算等同于求方程的正根， 令，代入切线法迭代公式得：