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§2.1 余角与补角 一、教材分析 （一）教材地位 《平行线和相交线》这一章节是学习平面几何的基础入门课程，余角和补角是《平行线和相交线》的重要组成部分，余角和补角既是图形关系，也是一种数量关系．作为实验几何向论证几何过渡的重要过程，为以后论证角的相等作铺垫，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础． （二）教学目标 1．知识目标 在具体情境中了解余角和补角，理解余角和补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 2．能力目标 通过观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力． 3．情感目标 培养学生乐于探究、合作的习惯，感受到成功的乐趣，进一步体会“教学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识． （三）教学重点 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题学生在七年级上学期已经认识了线和角，并会用数学符号进行表示，但却没有详细探究过它们组合在一起会有什么样特征，会为我们生活中的哪些地方所应用，还缺少系统简单的逻辑推理意识本节课是七年级数学下册第二章内容通过本节课的学习，让学生在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念教具准备 三角板、量角器、剪刀． 五、教学设计 回顾旧知，启发思维： 1．如图，∠AOC和∠BOD都是直角． （1）如果∠DOC=28°，说出∠AOB的度数； （2）找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？ （3）若∠DOC变小，∠AOB如何变化？ 2．把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，你能找到图中有哪些角，各个角的度数是多 少度？ 设计意图：通过这两个题目回顾角的概念和表示方法，为后面切入课题做好铺垫． 创设情境 上图可以简单地表示为下图，各角与∠3有什么关系？ 设计意图：以光的反射现象为情境，将其抽象成几何图形，由此引入余角和补角．让学生体会到几何图形源于生活，激发学生的学习兴趣． 自主探究，感悟性质： 1．议一议 （1）用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ （2）如果将上图简单地表示为下图，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？ 2．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 设计意图：探究余角、补角、对顶角的概念． 归纳小结课堂练习 1若∠1=50°，则它的余角是_______，它的补角是_______． 2已知互余两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是_______． 3已知∠1和∠2是一对对顶角，∠2和∠3互余，若∠1=60°，则∠3=_______． 参考答案：140°，130°．260°，30°．330°． 六、板书设计 七、经典例题 例 如图所示，于点，经过点． （1）试指出图中所有的对顶角； （2）图中有哪些角与∠1互余？ （3）若∠1=24°，试求∠EOD，∠BOF，∠AOF的度数． 难易度 ★★★ 设计意图 经过观察、推理让学生从图形上对余角的性质有一个深刻的理解，与为对顶角，∠AOF与 互为补角，至此，相信你可以得出第（3）问的答案了，试试吧！ 详细解答 解：（1）根据对顶角的概念可得，图中的对顶角有：与，与，与，与，与，与． （2）、与互余； 因为， 所以==90°． 又因为=+，=+，=， 所以、与互余． （3）因为∠1=24°，∠1+∠EOD=90°， 所以=66°． 因为=， 所以=24°． 因为与互为补角， 所以=180°． 所以=156°． 解后反思 本题主要考查对顶角、余角和补角的知识．解题后应知道两角互余只与度数有关，与位置无关有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角、相交于点，，那么下列结论错误的是（ ） A．与互为余角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与是对顶角 参考答案：C． 2．一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 参考答案：这个角的度数为 ． 八、配套练习 基础练习 1．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ） A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2 参考答案：A． 如图，直线AB和CD相交于O，那么图中∠DOE与∠COA的关系是（ ） A．对顶角　　　　B．相等