高雄市立三民高中100学年度第一学期高一第二次期中考.docVIP

高雄市立三民高中100學年度第一學期高一第二次期中考 科目：數學科試題卷 範圍:2-2~3-2 一年 班 號 姓名 一、填充題：（80%） 1.設三次方程式x3 ( 3x2 ( 9x ＋ 13( 0有兩複數根p (3i﹐2(qi﹐其中p﹐q是不為0的實數﹐試求此方程式的實根為 ﹒ （　　　）2.三次方程式x3 ( x2 ( 2x ( 1 ( 0在下列哪些連續整數之間有實根﹖(A) (2與(1之間　(B) (1與0之間　(C)0與1之間　(D)1與2之間　(E)2與3之間﹒ 3. 設為三次多項式﹐已知除以（x－4）、（x－6）分別餘12、8﹐且﹐﹐則＝____________﹒ ( )4.0下列何者為真﹖(A)　(B)3＋4i＞1－2i　(C)　(D)若ab ( 0﹐則　(E)若ab ( 0﹐則﹒ 5.甲﹐乙二人同解方程式ax2 ( bx ( c( 0（a﹐b﹐c為實數﹐a ( 0）﹐甲利用公式解﹐但因算錯b2 ( 4ac之值而求得二根3﹐－2；乙看錯b值﹐因而求得二根5﹐2﹐則原方程式的正確根為 6. 已知三次函數y ( f (x)的部分圖形如下﹐求f (3)的值＝ ﹒ ( )07.0關於實係數三次方程式　f　(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d＝0，下列敘述何者是正確的？　 (Ａ)　f（x）＝0　至少有一個實根　(Ｂ)若　1＋i　為　f（x）＝0　的一根，則　1－i　亦為 　f（x）＝0　的根(Ｃ) 若，則 (Ｄ)若　a，b，c，d　為整數，且　f（x）＝0　有一根　1＋，則必有一根　1－(Ｅ)　α，β為兩相異實數且α＜β， 若f（x）＝0　在α，β之間至少有一實根，則f（α）f（β）＜0 8. 已知整係數多項式為f (x)＝x4＋x3＋ax2＋bx＋6﹐若f (x)＝0有四個相異的有理根﹐且實數k滿足f (k)＜0﹐則k的範圍為____________﹒ 9.若﹐則x ( ____________﹒（a ( 0） 10.設a﹑b﹑c是實數﹐若(54)a ( 3﹐(42)b ( 81﹐(84)c ( 729﹐則____________﹒ 11.解方程式____________﹒ （　　　）12.下列敘述何者正確？　(A) 2(0.5 ( 3(0.5　(B) y ( 3x與y ( ()x對稱於y軸 　 (C) y ( ax之圖形必過點 (0﹐1)　(D) (0.2)(1.3 ( (0.3)(1.3　(E)方程式9－x2＝2│x│ 有兩個實根﹒ 13.解不等式得x的範圍為____________﹒ 14.設多項式f (x)為x的三次多項式，已知f (x)除以x2－1的餘式為2x＋5，又除以x2－2x－3的餘式為3x＋a，求　f (x)除以x2－4x＋3的餘式為。 15.不等式的解為____________﹒ 16.在鑑識科臨床上常用溫度變化來推估死者的死亡時間：在a（0c）的環境溫度下，若健康的人體 溫度約為37（0c），經過時間t（小時）的溫度為，其中k是常數。一天， 早上8點發現一具屍體，測量其體溫為130c，等到鑑識人員9點到達現場時，再測量體溫為110c， 已知當天的環境溫度大致維持在100c。請各位同學利用上面的式子計算一下，這個可憐的人在被發 現屍體前已經死亡 小時。 二、計算題 (2小題 每小題10分 共20分) 1.設x為實數﹐且f(x) ( (1)令t ( 2x ( 2 ( x﹐試求t的範圍﹒(2)用t表示f(x)﹒(3)求f(x)的最小值﹐及此時x的值﹒ 2.設x是實數﹐a是實數﹐令x的二次不等式ax2 ( 2ax ( 2a ( 3 ( 0…(＊) (1)當a為何數時﹐(＊)式的解為 ( 1 ( x ( 3﹒(2)若(＊)式無實數解﹐則a的範圍為？ 高雄市立三民高中100學年度第一學期高一第二次期中考 科目：數學科解答卷 範圍:2-2~3-2 一年 班 號 姓名 一、填充題：（80%） 1. －1 2. (A)(B)(D) 3. 14 4. (Ｃ)(E) 5. 6. ( 8 7. (A) (B) (D) 8. (3k(1或1k2 9. 10. 3 11. －3 12. （B）（C）（D）（E） 13. ( 1 ( x ( 3 14