xqq--线性规划案例.pdfVIP

案例1 食油生产问题(1) 食油厂精炼两种类型的原料油——硬质油和软质油，并将精制油混合得到一种 食油产品。硬质原料油来自两个产地:产地 1 和产地2 ，而软质原料油来自另外三个 产地：产地3，产地4 和产地5 。据预测，这5 种原料油的价格从一至六月分别为： 表1 原料油的价格（元/ 吨） 硬质1 硬质2 软质3 软质4 软质5 一月 110 120 130 110 115 二月 130 130 110 90 115 三月 110 140 130 100 95 四月 120 110 120 120 125 五月 100 120 150 110 105 六月 90 110 140 80 135 产品油售价为200 元/ 吨。 硬质油和软质油需要由不同的生产线来精炼。硬质油生产线的每月最大处理能 力为200 吨，软质油生产线最大处理能力为250 吨/ 月。五种原料油都备有贮罐，每 个贮罐的容量均为1000 吨，每吨原料油每月的存贮费用为5 元。而各种精制油以及 产品无油罐可存贮。精炼的加工费用可略去不计。产品的销售没有任何问题。 产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。 产品食油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求，产品 食油的硬度必须不小于3.0 而不大于6.0 。各种原料油的硬度如下表（精制过程不会 影响硬度）： 表2 各种原料油的硬度（无量纲） 硬质1 硬质2 软质3 软质4 软质5 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0 假设在一月初，每种原料油都有500 吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。 问题 1：根据表 1 预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及 库存量计划，使本年内的利润最大。 问题 2 ：考虑原料油价格上涨对利润的影响。据市场预测分析，如果二月份硬 质原料油价格比表 1 中的数字上涨Ｘ％，则软质油在二月份的价格将比表1 中的数 字上涨2 Ｘ％，相应地，三月份，硬质原料油将上涨2 Ｘ％，软质原料油将上涨4 Ｘ 第 1 页 共 7 页 ％，依此类推至六月份。试分析Ｘ从1 到20 的各情况下，利润将如何变化？ 案例2 食油生产问题（2 ） 在案例1 中，附加以下条件，求解新的问题： 1.每一个月所用的原料油不多于三种。 2.如果在某一个月用一种原料油，那么这种油不能少于20 吨。 3.如果在一个月中用了硬质油1 或硬质油2 ，则在这个月中就必须用软质油5 。 案例3 机械产品生产计划问题 机械加工厂生产 7 种产品（产品 1 到产品7 ）。该厂有以下设备：四台磨床、 两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润（元/件，在 这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的 工时（小时）如下表。表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。 表3 产品的利润（元/件）和需要的设备工时（小时/件） 产品 1 2 3 4 5 6 7 单位产品利润 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 磨 床 0.50 0.70 -- -- 0.30 0.20 0.50 立 钻 0.10 2.00 -- 0.30 -- 0.6 -- 水 平 钻 0.20