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高一数学必修二 2.3--03 《2.3.3直线与平面垂直的性质》导学案 编撰 崔先湖 姓名 班级 组名 . 【学习目标】（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【学习重点】直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。[来源:学.科.网] 2、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 3、判断题（判断下列命题是否正确） （1）、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 （2）、在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 （3）、垂直于同一平面的两直线互相平行。 （4）、垂直于同一直线的两平面互相平行。 4、若直线和平面如果垂直，则其应具备的性质是什么？ 知识小结 二、题型导航 题型一 知识辨析 例1下列图形中，满足唯一性的是（ ）． A．过直线外一点作与该直线垂直的直线 B．过直线外一点与该直线平行的平面 C．过平面外一点与平面平行的直线 D．过一点作已知平面的垂线 变式1已知下列命题： （1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影； （2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行； （3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直； （4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是（ ）． A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（3）、（4） D．（2）、（4） 解题流程 题型二 性质定理的应用 例2 如图，在△中，，平面，点在和上的射影分别为，求证：． 变式2已知⊙所在平面，为⊙的直径，为⊙上任意一点（与不重合）．过点作的垂面交、于点，求证： 解题流程 题型三，中点、勾股定理等证线线垂直 例3　如图所示，直角所在平面外一点，且． (1)求证：点与斜边中点的连线面；(2)若直角边，求证：面． 分析：由等腰三角形底边上的中线得到线线垂直，从而得到线面垂直 变式3例3 如图，在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心，求证：平面． 解题流程 三、基础达标 一、选择题 、如果一条直线与平面(的一条垂线垂直，那么直线与平面(的位置关系是 （ ） A、(( B、⊥( C、∥( D、((或∥( 、若两直线a⊥b，且a⊥平面(，则b与(的位置关系是 （ ） A、相交 B、b∥( C、b(( D、b∥(，或b(( 、a∥，则a平行于内的(　) A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线 二、填空题 、过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个. 、过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个. 过一点可作________个平面与已知平面垂直. 三、解答题 12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条 四．当堂检测 1、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的 (　) A、一条直线不相交 B、两条直线不相交 C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交 2、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是(　) A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、平行、相交或在平面内 过一点可作________个平面与已知平面垂直. 、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直. 、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直14、有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 15、已知直线⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥ 求证：AP在α内