1526多项式乘多项式.PPT

多项式乘多项式 问题 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长ａ米、宽ｍ米的长方形绿地，增长了ｂ米，加宽了ｎ米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ ａ ｂ ｍ ｎ ⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为————米，宽为————米，所以这块绿地的面积为？ ⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为？ 由上得 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。 归纳 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 例1计算 （1）(3x+1)(x-2) （2）(2x-5y)(3x-y) （3） 注意:一是符号， 二是多项式与多项式相乘的结果中, 要合并同类项. 解（1）原式=3x?x+3x?（-2）+1?x+1?（-2） =3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2 1.填空: (1)(2x+y)(x-y)=__________. (2)(m+2n)(m-2n)=________. (3)(2m-5)(2m-3)=_____________. 2x2-xy-y2 m2-4n2 4m2-16m+15 例2:计算: (1) n(n+1)(3n+2) (2)(x+4)2-(8x-16) 练一练 计算 (4)（X-3）2 - (X+3)(X-1) 想一想 ⑴2(x+1)(x-1) ⑵(a+b)(a-b)-a (a-b) 例3:计算: (1)(a+4)(a+3) (2)(x+2)(x-3) (3)(x-2)(x-3) =a2+7a+12 =x2-x-6 =x2-5x+6 请观察各系数，你有何发现？ 一般地，(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab =x2+ (a+b)x+ab 口答： （1）(x+1)(x+2) （2） (x+1)(x-2) （3） (x-1)(x-2) （4） (x+2)(x-1) 要看清公式特点喲！ 如(3x-2)(x+1),(x2-1)(x-3)呢？ 1.如果 (x-3)(3x+5)=ax2+bx+c, 求a，b ，c的值。 例4 想一想 解： (x-3)(3x+5)=3x2+5x-9x-15 =3x2-4x-15 =ax2+bx+c 所以 a=3，b=-4，c=-15 2.已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值． 思考题 1.如果(x+a)(x+b)=x2+3x-4， 求（a+b）-ab的值。 想一想 解：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab =x2+ (a+b)x+ab =x2+ 3x- 4 所以 a+b=3 ，ab=-4 （a+b）-ab=3-（-4） =7 2.如图，大正方形的边长为a＋b，小正方形的边长为a－b，求阴影部分的面积． 小结与回顾