第01章 《函数、极限、连续》～主要内容.pdf

第一章 函数、极限与连续 主要内容 一、主要内容 （一）函数的定义 （二）极限的概念 （三）连续的概念 1、函数 2、极限与连续 3、闭区间上连 定义、 数列极限、 续函数性质 性态、 函数极限、 最值、 反函数、 无穷小、 有界、 复合函数、 极限法则、 介值、 分段函数 连续与间断 零点 基本初等函数 函 数 函 数 的定义 的性质 复合函数 单值与多值 奇偶性 初等函数 反函数 隐函数 单调性 有界性 双曲函数与 反函数与直接 周期性 反双曲函数 函数之间关系 1、函数的定义 设 和 是两个变量， 是一个给定的数 定义　 x y D 集．如果对于每个数 x D ，变量 按照一定法 ∈ y 则总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数， 记作 y f (x )． 数集 叫做这个函数的定义域，叫做自变量， D x y 叫做因变量． 函数值全体组成的数集 W {y y f (x ), x ∈D } 称为函数的值域. 函数的分类 数 函 理 有 有理整函数 (多项式函数) 数 函 数 代 有理分函数 (分式函数) 数 函 等 初 无理函数 数 函 超越函数 非初等函数 (分段函数,有无穷多项等函数) 2、函数的性质 (1) 单值性与多值性: 若对于每一个x ∈D ,仅有一个值y f (x )与之对 应,则称f (x )为单值函数,否则就是多值函数.