用极限思想巧解两题.pdfVIP

中学生数学 ·2009年 7月上 ·第 373期 (高中) 令 极限思想 两题 青海省乐都县高级实验中学 (811710) 何仁干 一 极限思想是一种重要 的数 学思想方法之 FQ的长分别是，q，则吉+吉等于() ， 在解题中若能恰 当运用极 限思想将会起到 (A)2 (B) (c) (D)4 事半功倍之效． (A) a (B) (C)4a (D) a a 例1P是双曲线吾一y2—1(口o，6 解 析 将 Y—ax ‘化 O)右支上的一点 ，F。、F 分别是左、右焦点，且 为z一丢，则焦点坐标 焦距为 2c，则APFF。的内切 圆圆心的横坐标 为 ( )． 30(o， )，则焦点到顶点 (A)a (B)b (C)C (D)d 的距离 lOFI为÷．将 P 解析 当点 P无 限靠近 z轴 时APFF 4盘 的边 PF ，PF 无 限与 -z轴重合 ，设右顶点为 点无限向原点靠近 ，这时 Q点在无穷远处 ，PF P ，这时可以把 PFF 看作是APFF 的极 的长p接近于 l0Fl，即 ，．·． 1—4n；而 FQ 限三角形． 。． ‘ P1FlF2— 0。， F1P1Fz一 180。， 的长趋于无穷，即q-++oo，．．·吉一o．-． P1F2F1— 0。， ’ 十 一4口．故选 (C)． ． ． 角平分线的交点恰是 P ． q 。 ． ． 内心的横坐标为顶点 的横坐标 a，故 注 以上两例通过运用 极 限思想巧妙而 选 (A)． 迅速地得到解决，希望它能对 中学生运用极 限 例 2 过抛物线 Y—ax (d0)的焦点 F 思想解题有所启发和帮助． 作一直线交抛物线于P，Q两点 ，若线段 PF与 (责审 王 雷) 《中学生数学》来稿须知 《中学生数学 》杂志 的办刊主 旨是 ：为高 中数学全 2．展示高中数学的基本思想方法 ，例析其核心要 面深入有效地学习创设平 台．围绕 “高中数学学习”这 点、方法要领及应用范围；精选题 目、点拨思路 、评析过 一 主题 ，面向广大 的中学生 ，引领学 习数学 的方 向、唤 程 、有益于学生举一反三、触类旁通． 起学习数学的激情、提高学习数学的兴趣 、开阔学习数 3．有助于夯实基础 、升华思想、熟练通法、开 阔眼 学 的眼界 、提高学 习数学 的成绩．同时 ，也为 中学广大 界的数学趣 闻、趣味典故和数学史话、数学家精选传 师生探求和交流中学数学学习的方法和规律、畅谈学 记 ． 习心得体会提供用武之地．为此 ，我们热诚期待各方读 4．文短意新 、主题突 出、简明扼要．不求大而全 ，只 者能踊跃来稿 ，特别欢迎 以下各类稿件 ： 要小而精 ．适合 中学生课 内外 自学． 1．依据大纲和课程标准 ，剖析基础知识点的本质 5．特别欢迎中学生来稿，交流学习心得、共享数学 特征，以加深理解 ；揭示典型错误