极限是微积分的核心.pdfVIP

科技信息 ○高校讲坛○ SCIENCE TECHNOLOGY INFORMATION 2011 年 第17 期 极限是微积分的核心 赵雪莲 王诗筠 （浙江海洋学院数学系 浙江 舟山 316000 ） 摘 要 极限思想至始至终贯穿于微积分之中 微积分中许多重要的概念都是用极限来定义的 如连续 导数 积分 级数等 可以说微积 【 】 ， ， 、 、 、 . 分就是应用极限和极限思想研究函数变量间依赖关系和函数变化规律的数学分支 极限和极限思想在微积分中扮演着核心的地位 ， . 关键词 极限 微积分 核心 连续 导数 积分 级数 【 】 ； ； ； ； ； ； 极限概念是微积分中最基本的概念 极限思想是数学中极为重要 , 2 微积分处处是极限 的思想 在数学领域中 极限 是用来描述变量在一定的变化过程中的 “ ” . 2.1 极限与连续 极限状态的 极限 经历了漫长的发展进程 今天的极限概念是数学 “ ” . , 客观世界的许多事物以及现象都是运动变化的 且变化过程往往 家用了两千余年的时间不断完善才得到的. , 是连绵不断的 而连续函数是刻画变量连续变化的最佳数学方式 粗略地讲 微积分可分为三部分 微分学 积分学 级数 每一部分 , . ， ： 、 、 . 正是对物体连续运动的研究促使了微积分的萌芽和产生. 18 世 的最基本概念都是通过极限来定义的 每一部分都离不开极限 可以 , , 纪时 虽然许多数学家都已在研究连续函数 但仍停留在几何直观上 说没有极限就没有微积分 极限和极限思想在微积分中扮演着核心的 , , . .