2016级安徽职高数学教案：函数08.docVIP

函数第八教时 教材：函数的值域 目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。 过程： 一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。 提出课题：函数的值域 二、新授： 1．直接法（观察法）： 例一、求下列函数的值域：1( 2( 解：1( ∵ ∴ 即函数的值域是 { y| y(R且y(1} （此法亦称部分分式法） 2( ∵ ∴ 即函数y =的值域是 { y| y≥5} 2．二次函数法： 例二、1(若为实数，求 y=x2+2x+3的值域 解：由题设 x≥0 y=x2+2x+3=(x+1)2+2 当 x=0 时 ymin=3 函数无最大值 ∴函数 y=x2+2x+3的值域是{ y| y≥3} 2(求函数 的值域 解：由 4x(x2≥0 得 0≤x≤4 在此区间内 (4x(x2)max=4 (4x(x2)min=0 ∴函数的值域是{ y| 0≤y≤2} 3．判别式法（△法） 例三、求函数的值域 解一：去分母得 (y(1)x2+(y+5)x(6y(6=0 (*) 当 y(1时 ∵x(R ∴△=(y+5)2+4(y(1)×6(y+1)≥0 由此得 (5y+1)2≥0 检验 时 （代入(*)求根） ∵2(定义域 { x| x(2且 x(3} ∴ 再检验 y=1 代入(*)求得 x=2 ∴y(1 综上所述，函数的值域为 { y| y(1且 y(} 解二：把已知函数化为函数 (x(2) 由此可得 y(1 ∵x=2时 即 ∴函数的值域为 { y| y(1且 y(} 4．换元法 例四、求函数的值域 解：设 则 t≥0 x=1(t2 代入得 y=f (t )=2×(1(t2)+4t=(2t2+4t+2=(2(t(1)2+4 ∵t≥0 ∴y≤4 三、小结： 1．直接法：应注意基本初等函数的值域 2．二次函数法：应特别当心“定义域” 3．△法：须检验 4．换元法：注意“新元”的取值范围 四、练习与作业： 《课课练》 P51—54中有关值域部分 《教学与测试》 P41—42中有关值域部分 2