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附件：初中数学小班化课堂实施探究式教学的实践与研究一课时教案 八年级下册课本39页§2．3（第二课时）一元二次方程的应用 教学目标：1．继续探索一元二次方程的实际应用过程，进一步体验、感受和领悟列一元二次方程 解应用题的应用价值和现实意义； 2．进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能； 3．会用数形结合的数学思想去审视、分析和解决现实生活中的实际问题； 重点、难点：本节教学的重点是继续探索一元二次方程的实际应用，拓展例题；“合作学习”的问 题较为复杂，计算量大，是本节教学的难点； 教学过程： 教师活动 教学内容 设计意图 学生活动 教师课后反思 回顾引入 1．上节课我们学习了什么？ 列一元二次方程解应用题及步骤 引领学生直奔主题 自由口答 2．列一元二次方程解应用题的步骤是怎样的？ （1）①审题②设元 （2）列：列方程 （3）解方程 （4）检验 （5）答 唤醒学生对已有知识的再认，激活已生成的知识 思考，回答 教师书写新课标题 §2．3一元二次方程的应用（2） 创设情景引入新知 3．（屏幕出示题目）拿出准备好的纸张，展示实物图的形成过程， ①折叠前小正方形的边长与折叠后畚箕的高有什么数量关系 ②能否用小正方形的边长来表示畚箕底面的长和宽 现有一张长5厘米，宽为3厘米的铁皮，在顶点处裁去两个边长相同的正方形后，然后将其折起形如畚箕，如图所示，如果畚箕的底面为6平方厘米，则畚箕的高是多少厘米？ 巩固、梳理已生成的知识，为后埋伏笔 观察、思考、体验、练习作答 观察、思考、同桌交流 探究新知 4．引导、帮助学生审题（屏幕出示题目） ①指导学生剪折长方形硬纸板 ②分析折叠前后的有关的数量关系 ③用类比思想解决问题 ④互动后学生板演、点评，完善板书 例1：如图甲，有一张长40厘米宽25厘米的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2 那么纸盒的高是多少？ 引领学生回想、联想、猜想、模仿、类比 ，会按列方程解应用题的步骤解答 动手剪折长方形硬纸板 、观察、思考、领悟练习、同桌交流 教师活动 教学内容 设计意图 学生活动 教师课后反思 拓展 运用新知 5．（屏幕出示题目） ①围一间猪圈需用篱笆围几边 ②围二间猪圈需用篱笆围几边 ③与靠墙一边一样长的猪圈长能否超过7米？ 现有能围14米长的篱笆材料，一边靠7米长的墙，要求用它围成面积为24平方米的猪圈，问长宽各是多少米？若要围成二间长宽又各是多少米？（只要求设未知数，列方程） 领悟和运用方法，会富有个性地、创造性地思考，会迁移 根据题意画出示意图，完成解答 建构新知 6．（屏幕出示题目）多媒体动画演示，激趣童心、鼓励学生大胆参与合作，点评，①能否求出AC，②如果猫和老鼠同时出发经t分钟后开始嗅到对方发出 的气味，则AF，AE怎样用t来表示， ③在Rt△AEF由勾股定理可列出怎样的方程 猫和老鼠为了共生共存进行了一次友好训练,猫和老鼠开始在两条垂直的马路BA、CA的B、C处，且相距10米，猫以每分5米老鼠以每分2米的速度同时向A处奔跑，当他们相距6米时能各自嗅到对方发出的气味；若AB=8米，问经过多少时间，猫和老鼠开始嗅到对方发出的气味（只要求设未知数，列方程） 为合作学习课题做铺垫 独立思考后，前后两桌同学合作交流，选定一人班级发言,一位学生板演 合作学习 7．（屏幕出示题目） 多媒体动画演示 ①当台风中心B由南向北移动时，半径为200km的影响区域形成怎样的一个图形？ ②如果轮船在途中接到台风警报后经过t小时，轮船和台风中心分别位于C1 、B1处，则怎样用t来表示A C1 AB1，③若轮船初遇台风影响时C1 B1应是多长，④在Rt△A C1 B1 可列出怎样的方程，⑤所列方程有实数根时表示什么实际意义，没有实数根时又表示什么实际意义 一轮已30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动；已知距台风中心20km的区域（包括边界）都属于受台风影响区，当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km； （1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到报警开始，经过多少时间进入台风影响区？ 通过观看多媒体动画演示，呈上启下，独立思考与同伴交流后，能提高分析解决问题的能力；让学生有回想、联想、猜想的时空； 前后两桌同学合作交流，选定一人班级发言，规范完成解答 小结 8．同学们，通过今天这节课的学习你学到了什么？知道了哪些？还有不清楚的问题需要老师帮助的吗？ 列一元二次方程会解决一些生活实际问题，解决问题所需要的数学思想和方法，数形结