2016中职数学（高教版）拓展模块教学设计：两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）.docVIP

【课题】 1．1替换，就可以利用两角和正切公式了．本例题所使用的方法，在三角式变形中经常使用． 明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用和利用的三类公式可供选择．选用公式的主要原因是考虑到是已知量．例10中，讨论角的范围是因为利用同角三角函数关系求时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求时，利用了升幂公式，由讨论角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式． *创设情境 兴趣导入 问题 两角和的余弦公式内容是什么？ 两角和的余弦公式内容是什么？ 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 引导 启发学生得出结果 0 5 *动脑思考 探索新知 由同角三角函数关系，知 ， 当时，得到 （1.5） 利用诱导公式可以得到 （1.6） 注意 在两角和与差的正切公式中，的取值应使式子的左右两端都有意义． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 启发引导学生发现解决问题的方法 15 *巩固知识 典型例题 例7 求的值， 分析 可以将75°角看作30°角与45°角的和． 解 ． 例8 求下列各式的值 （1）；（2）． 分析 （1）题可以逆用公式（1.3）；（2）题可以利用进行转换． 解 （1） ； （2） ． 【小提示】 例4（2）中，将1写成，从而使得三角式可以应用公式．要注意应用这种变形方法来解决问题． 引领 讲解 说明 引领 分析 说明 启发 引导 启发 分析 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 口答 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 学生 自我 发现 归纳 25 *运用知识 强化练习 1．求的值． 2．求的值． 3．求的值． 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 知识 掌握 情况 35 *动脑思考 探索新知 在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式 ． 即 　　　　　　　　　　　(1.7) 同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式 　　　　　　　　 　(1.8) 因为，所以公式(1.8)又可以变形为 ，　　 或　　 . 还可以变形为 ， 或 . 在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式 （1.9） 公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 启发引导学生发现解决问题的方法 40 *巩固知识 典型例题 例9　 已知，且为第二象限的角，求、α为第二象限的角，所以 ， 故　　　　　， 　　　　． 例10 已知，且，求、的值． 分析 与，与之间都是具有二倍关系的角． 解 由知，所以 ， 故 ． 由于，且 ． 所以 ． 【注意】 使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围． 例11 求证 ． 证明 右边==右边． 引领 讲解 说明 引领 分析 说明 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 学生 自我 发现 归纳 55 *运用知识 强化练习 1．已知且为第一象限的角，求、，且求． 3．求下列各式的值 （1）； （2）． 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 65 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 两角和与差的正切公式内容是什么？ 二倍角公式内容分别是什么？ 结论： 两角和与差的正切公式