2016中职数学（高教版）拓展模块教学设计：椭圆（一）.docVIP

【课题】 2．1通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调“常数”大于，否则画不出图形．标准方程的推导是本节教学难点之一．直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系．然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程．例1是求椭圆的标准方程的训练题．求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出和．例1给出了焦点的位置并给出了2和2，方便地求出和，利用关系式求出．例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式的掌握． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 2．1　椭圆． *创设情境 兴趣导入 我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程为直线的方程，二元二次方程为圆的方程． 下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线． 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 引导 启发学生得出结果 0 5 *动脑思考 探索新知 先来做一个实验： 准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆： （1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离． （2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形． 从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点和的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点的距离之和为常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距． 实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程． 取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示． 设M(x，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），椭圆上的点与两个定点的距离之和为2a（a＞0），则的坐标分别为（－c，0），（c，0），由条件得 移项得 两边平方得 整理得 两边平方后，整理得 由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所以，设，则 【小提示】 设，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义． 等式两边同时除以得 （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是并且 如图2－3所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为 （2.2） 图2－3 方程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程．字母a、b的意义同上，并且 【想一想】 已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？ 总结 归纳 分析 关键 词语 思考 理解 记忆 引导学生发现解决问题方法 25 *巩固知识 典型例题 例1　已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程． 解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以 由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为 即 【想一想】 将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？ 例2 求下列椭圆的焦点和焦距． （1）； （2）． 分析　解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上．方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴． 解 （1）因为5＞4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且 故 因此 c=4，2c=2． 所以，椭圆的焦点为焦距为2． （2）将方程化成标准方程，为 ． 因为16＞8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且 故 ． 因此 ， 所以，椭圆的焦点为焦距为 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 45 *运用知识 强化练习 1．已知椭圆的焦点为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8．求椭圆的标准方程． 2．写出下列椭圆的焦点坐标和焦距． （1）； （2）． 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 60 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 分别写出焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆的标准方程． 结论： 焦点在x轴上的椭圆的标准方程是 焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 质疑 归纳强调 回答 理解 强化 师生共同归纳强调重点 70 *归纳