推广的模糊横贯理论.pdfVIP

第 29卷第 1期 模 糊 系 统 与 数 学 Vo1．29。No．1 2015年 2月 FuzzySystem sandM athematics Feb．，2015 文章编号 ：1001—7402(2015)01—0065—06 推广的模糊横贯理论 李尧龙 (渭南师范学院 数学与信息科学学院，陕西 渭南 714099) 摘 要 ：定义P一模糊横贯的概念 ，得到 P一模糊横贯的一些性质艺及 P一模糊横贯与缺失的关系，研究模 糊集上 的Hall定理与Hall—Ore定理。最后给 出P一模糊横贯的一个应用。 关键词 ：模 糊拟阵 ；模糊横 贯；P一模 糊横贯 中图分类号 ：O153 文献标识码：A 1988年 ，Goetschel和 Voxman发表了((FuzzyMatroid》[1]一文 ，首次提出了模糊拟阵的概念 ，开始了 模糊拟阵理论的研究，并且在该文 中得到了模糊拟阵的部分特征 。在之后的几年中，他们研究了模糊拟 阵的性质与结构，给出了模糊拟阵的的秩函数 ，模糊拟阵的基与圈等一系列性质 ，并且把拟 阵的Greedy 算法推广到模糊拟阵之中，讨论 了模糊拟阵的对偶 以及其他一些运算等 ，从而初步建立起了模糊拟阵 的理论框架口 ]。模糊拟阵理论正是拟阵理论与模糊集理论 的成功结合，对它的研究涉及到模糊图论、 偏序集与格伦、组合数学等诸多研究领域。另一方面，模糊集理论通过不分明关系对信息进行分类，进而 处理不精确 、不确定与不完全数据 。它在人工智能、数据挖掘和知识发现等领域得到了广泛的应用 。本 文定义 了推广的模糊横贯 ，研究了推广的模糊横贯的若干性质 ，得到了模糊集上的Hall定理与Hall—Ore 定理。 1 预备知识 本文用F(X)表示X上模糊集的全体，即F()一{J：一[0，1]是映射)。以下介绍一些本文将要 用到的记号和符号。 设 ∈F(E)，其 中E为一个集合，rEEo，11，X E． (1)R()一 {()IxEsupp()}。 (2)C ()一 {z∈EI(z)≥r)，称Cr()为模糊集 的r一截集 。 (3)supp= {z∈El()O)，称 suppp为模糊集 的承集 。 (4)m ()=minR ()，M ()~maxR ()。 (5)记 c，r：{：三喜妻 称 oJ(X，r)为 X上的高为r的初等模糊集 。 收稿 日期 ：2012—10-30，修订 日期 ：2012—12—24 基金项 目：陕西省 自然科学基金资助项 目(2o14JMlO26)；渭南师范学院科研基金资助项 目(13YKF005)；渭南师范学院教学改革 项 目(JG2Ol313) 作者简介：李尧龙 (1970一)，男，渭南师范学院数学与信息科学学院教授 ，研究方向：模糊拟阵理论。 模 糊 系 统 与 数 学 (6)l1一 ：(z)，称为模糊集 的势。记s为高度为 ，承集为z的模糊集，也称为模糊点。 xE——E (7)如果 ／1EF(E)，dEE，则 ＼＼a∈F(E)定义为 cz一{ ： 定义 1．1 设 E是一个有限集 ， F(E)是 E上的非空模糊集族 ，若 满足 (1)(遗传性)如果 zE． ，7EF(E)且 7 ，则 7E ． (2)(交换性)如果 ，rE 并且 lsupppIIsuppYl，则存在wE． 使得 (i) ≤ V (ii) ()≥min( ()，m (y))。 则 。 一(E， )称为E上 的一个模糊拟阵， 称为模糊拟阵 的独立集族 。 设 一(E， )为一个模糊拟阵，Vr∈(O，1]，令M，一 (E， )为 的r一截拟阵，由于E是有限 集合 ，所以在 E上仅可以定义有限个分别拟阵。所以存在一个有限列rorr…，一