电势和电荷分布的计算大学物理.PPT

一、 电容 电容器 §9.7、静电场的能量 本节主要研究了电容器和静电场的能量。主要讨论了三个问题：电容器的电容；电容器的串联和并联；静电场的能量。 分 类 从构造上分： 可变电容器 固定电容器 按介质分： 纸介质电容器 符号： 电解电容 陶瓷电容器 电解电容分正负极 + — 电解电容器 有机介质电容器 无机介质电容器 观察纸介电容器的构造 该元件有两片锡箔（导体），中间是一层薄纸。 * * 1. 孤立导体的电容 孤立导体带电荷Q与其电势u的比值 例 球形孤立导体的电容 地球 * * 把两个能够带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。两个导体称为电容器的极板。 2 电容器电容 （1）Q为一个极板所带电量的绝对值， 为两极板板间电势差。 * * 单位（SI）： 注意： 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与极板所带电荷量无关。 B （a）孤立导体球 (b)球形电容器 (c)平行板电容器 (d)圆柱形电容器 几种常见形状的电容器 * * 3、电容器电容的计算 计算电容器电容的一般步骤 * * 令电容器的两极板带等值异号的电荷q; * * 求出两极板之间的电场强度; * * 计算两极板间的电势差; * * 由电容的定义 C=q/△u，求得电容。 (四步法) * * （1）.平行板电容器 已知： ? 设 、 分别带电 、 ? 、 间场强分布 ? 电势差 ? 由定义 几种常见电容器的电容 思考：增加电容器电容的方法有哪些？ 场强分布 ◎ ◎ 电势差 ◎ 铜板内： 铜板外： ◎设 铜板 思考：在A、B板之间插入厚度为t的铜板，求电容 * * (２). 球形电容器 已知： ? 设 ? 场强分布 ? 电势差 ? 由定义 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ * * ３. 圆柱形电容器 已知： ?　设 ?　场强分布 ? 电势差 ? 由定义 ++++ ---- * * 二、电容器的并联和串联 1、 电容器的并联 总电荷 ： 等效电容： 特点：等效电容增加了 ＋ * * 2 电容器的串联 ＋ 特点：等效电容降低，电容组的耐压提高。 等效电容： 例题：教材P35 例10.28 小 结 电容的定义： 计算步骤（四步法） 极板电荷+q，-q 极板间场强分布 极板间电势差 由定义式求得 平行板电容器的电容 球形电容器的电容 圆柱形电容器的电容 电容器串联 电容器并联 * * 1、如果电容器与电源一直相连，电容器的电容发生变化时，有关物理量将会如何变化？（Q、U、E） 电容器两端的电压恒定，即U不变。 2、如果电容器充电后断开电源开关，电容器的电器发生变化时，有关物量量将会如何变化？（Q、U、E） 充电后断开K，电容器两极板的电量Q恒定。 U=Q/C ，电压U与C成反比， E=U/d E与d无关，与正对面积S成反比。 思考 讨论 变化， 不变。 * * 三、静电场的能量 1、电容器的电能 开 始 时 刻 A B 任 一 时 刻 终 了 时 刻 * * 电容器的电能 任 一 时 刻 设任意时刻极板上的电荷为q（t） , 两极板间的电势差为U(t) ,则有： 考虑此时将dq的正电荷从负极板移到正极板，电源所做的功为 充电完毕后，电源所做的总功为： * * 电场能量密度 对平行板电容器 电场的空间体积 这个结果对任意电 场都是成立的。 * * 非均匀电场的能量计算要用积分的办法 dV * * 例1、计算球形电容器的能量 已知 解：法一 场强分布 取体积元 能量 法二 由电容器的能量公式计算 * * 例2、 平行板电容器 已知 : 插入厚为 、 的铜板 求：? ? 如插入的为 的介质板， 再计算其电容。并考虑当充电到U0 后， 再断开电源，抽出介质板的过程中， 外力所做的功。 ? 充电到U0 ，断开电源，抽出铜板，求外力的功A; * * 求 ? ◎设 场强分布 ◎ ◎ 电势差 ◎ 铜板内： 铜板外： * * * * ? 充电到 ，断开电源，抽出铜板， 求外力的功 抽出铜板后 不变， 变为： W 1和W 2 ：抽出铜板前后电容器的能量。 * * ? 如插入的为 的介质板， 对上述情况再作计算 充电到 抽出介质后： 不变： * * ⑴ 感应电荷在 处的 、 ⑵ 腔内任一点的 、 例2 空腔导体（不接地）半径R，外有点电荷q,距球心O点的距离为d,求 ⑴ 感应电荷在 处的 、 电荷守恒 感应电荷在O处的u dq’ ⑵ 腔内任一点的 、 腔内任一点 （导体的静电平衡条件） 导体为等势体 一、什么是电介质 电 场 导 体 电介质 §9.6 静电场中的电介质 理想的电介质是良好的绝缘体，即完全没有导电性的物质，其内