转化与化归思想在数学解题中的应用——一般与特殊的转化.pdfVIP

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2017-07-24 发布于江苏
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转化与化归思想在数学解题中的应用——一般与特殊的转化.pdf

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转化与化归思想在数学解题中的应用——一般与特殊的转化

试题研究试题探究…………………………一数学教学通讯(中等教育)……………………-投稿邮箱：迎盟：璺璺显然满足 —(sinA-sinC)(a+c) 所以q一2或q=0(舍去)． Ia]i5 e4 — ：sinA — b 点评：当问题难以入手时，应先对，嘉，姜(其中e为自然 sinB，而此时C=60。，故角C的大小为60。．特殊情况或简单情形进行观察、分析．常数 )的大小关系是当然．此题还可运用正弦定理将角发现问题中特殊的数量或关系结构或解：由于杀=e4，丢：；，芸=詈，的关系转化为边的关系．结合余弦定理部分元素．然后推广到一般情形．以完求得角c的大小．但求解过程相对曲折．成从特殊情形的研究到一般问题的解故可构造函数厂()= ，于是 4)= ，解：由—(sinA-sinC)(a+c) 答的过渡．这就是特殊化的化归策略． — ：sinA— b 问题4 在数列{}中，a1=2， _A f(5)=丢 (6)=嘉， )=()，= sinBW4~(a-c)(a+c) A +(2一A)2n(∈N)‘，其中AO，求数列一 =a-b．整理得一 x2 b ~x,X2 ex．2X - {％}的通项公式． — — 一 C( 2x) ： — ，令厂，()0 c2=ab—b．即 +62--c=ab．由余弦定理得解：02=2A+A+(2一A)x2=A2+2， _ 2 c2 _ c。sC-—a2+b 1 0或x2，即函数厂()在(2，+ )上单调递 — ：一 CoS ～ =——．rq以C=60。。．． a3=A(A2+2。)+A。+(2一A)x22=2A3+2，． 26 2 数学题目有的具有一般性．有的具 c=A(23．+2)+A4+(2—A)~23=3A4+2，增，因此 4)5)6)，即丢言由此猜想数列 {}的通项公式为an= 有特殊性．解题时，有时需要把一般问 e6 (n-1)Al+2，n∈N’． ‘ 题化归为特殊问题．有时需要把特殊问