实验十四用电流场模拟静电场.PDF

实验十四 用电流场模拟静电场 【实验目的实验目的】 实验目的实验目的 1. 模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2. 分布曲线及场量的分布特点。 3. 深对各物理场概念的理解。 4. 步学会用模拟法测量和研究二位静电场。 【实验仪器实验仪器】 实验仪器实验仪器 GVZ-3 型导电微晶静电场描绘仪 【实验原理实验原理】 实验原理实验原理 模拟法本质上使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和 过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟 （物理模拟就 是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物 理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它 的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边 界条件相同，则他们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与 它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳衡电流场易于实现测量，所以就用稳衡电流场来模拟 与其具有相同数学形式的其他物理场。 我们还要明确，模拟法是实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法， 它在工程设计中有着广泛的应用。 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两 种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位 U,电场强度E = −∇ U ，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 E ⋅dS = 0 E ⋅dl = 0 ∫ S ∫L 对于稳恒电流场，电流密度矢量 在无源区域内也满足类似的积分关系 j j ⋅dS = 0 j ⋅dl = 0 ∫ S ∫L 由此可见E 和 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因 j 此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。 在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应 有“U 稳恒 U 静电 ”或“E 稳恒 E 静电 ”。下面用实验来验证这种等效性。 1.同轴电缆及其静电场分布 如图 2-14-1(a) 所示，在真空中有一半径为 r 的长圆柱体A 和一内半径为 r 的长圆筒形导体B， a b 它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面 S 内，都有均匀分布 的辐射状电场线，这是一个与坐标 Z 无关的二维场。在二维场中，电场强度 E 平行于 XY 平面,其等位 面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。 图 2-14-1 同轴电缆及其静电场分布 1 由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为 r 处（如图 2-14-1b 所示）的各点电场强度为