用程序求解最小二乘拟合多项式的系数.pdfVIP

2010卑 青海师范大学学报 (自然科学版) 2010 第 3期 JournalofQinghaiNormalUniversity(NaturalScience) NO．3 用程序求解最小二乘拟合多项式的系数 陈桂 秀 (青海师范大学 数学系，青海 西宁 810008) 摘 要 ：本文简单介绍了曲线拟合 的概念，最tb__-乘法原理以及最小二乘拟合多项式问题 ，然后主要利用 C语言设计求解最 小二乘拟合多项式的系数程序 ，只要输入给定的数据点和相应拟合多项式的次数 ，运行该程序后就能准确地 ，高精度地获得 最小二乘拟合 多项式的系数． 关键词 ：曲线拟合 ；最小二乘法 ；最小二乘拟合多项式；正规方程组 中图分类号：0241 文献标识码：A 文章编号：1001—7542(2010)o3—0o14一O4 1 引言 在科学实验中，经常从一组实验数据 (z，Y)(一 1，2，…，)出发 ，寻求函数Y一厂(z)的一个近似 表达式Y一户(z)，由于实验数据带有误差，所以，常采用曲线拟合的方法进行数据处理． 所谓曲线拟合就是从数据集 (z，Y，)(一 1，2，…，m)中找出总体规律性 ，并构造一条能较好反映这 种规律的曲线 (z)，这里不要求曲线 (z)点点通过给定的数据点，但希望曲线 户(z)能尽量地靠近数 据点，这就使误差 一p(x)一 (一 1，2，…，)按某种标准达到最小．即不要求曲线 户(z)在z处的 偏差 都严格地等于零 ，但要求曲线p(z)能尽量反映所给数据点的变化趋势． 2 最小二乘法原理 通常根据 “使偏差平方和最小”的原则 (称为最小二乘原则)来选取拟合曲线Y一 (z)，这种方法称 为最,b乘法．用最小二乘法解决实际问题有两个步骤 ：第一、根据所给数据点的变化趋势确定户(z)所 具有的形式 ；第二 、按最小二乘原则求得最小二乘解．经常采用最ritZ．乘 曲线拟合Y— ()具有多项式 形式 ： (z)===ao+a1x+ a2x。+ … + ax”( ) (1) 是关于X的11次多项式．根据最小二乘法的定义 ，就是要通过给定的数据 (z，Y)(一 1，2，…，)， 确定系数aj使得在各个点上的偏差 平方和∑ 一∑[∑n 一Yi]。达到最小．因此，将m对数据 (五，Y)代入 (1)式 ，就得到一个具有 +1个未知数 a，的 个方程： 。 一 a2 }+… + az 一 Yl 。 一 a2 … X；+ + 。z (2)