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万变不离其规律   内容摘要:数学是一门理性的科学,数学研究的是千变万化中不变的关系,数学教学需要源于生活又要高于生活,注重学生的“究”,加深学生的“悟”,以便更好实现学生知识的“连”。   关键词:规律;猜想;究;悟;连   G623.5   开普勒曾经说过:数学研究的是千变万化中不变的关系。而这种“不变”就是我们所说的――规律。数学规律的得出,都要经历猜测、验证、观察、归纳系列过程。那么,如何让学生在找寻规律的过程中,不断发现,逐步完善,这就需要我们:在变与不变中找寻本质的规律,本文就对此问题进行探讨。   【案例描述】   一、 情境引入,发现规律   1.最近我们学军小学马上要进行体育节三跳比赛,体育组四位老师准备去商店买一些本子作为奖品。李老师、王老师、张老师分别带了40元、120元、240元钱,他们都挑中了单价为4元的本子,你能帮他们算算各自买了几本吗?【出示表格1】   得出3个除法式子:40÷4=10(本) 120÷4=30(本) 240÷4=60(本)   2.胡老师身边有160元,他看中3款单价分别为2元、4元、8元的本子,能买几本?【出示表格2】   得出3个除法式子:160÷2=80(本) 160÷4=40(本) 160÷8=20(本)   3.我们在帮四位老师解决买本子的问题中,你有什么发现?   单价不变,总价乘几,本数乘几   总价不变,单价乘几,数量除以几   [设计意图]   数学问题来源于生活中,而生活中也布满着许多数学问题。“商的变化规律”问题由买本子的情景引入――单价不同,带的钱越多,买到的数量也就越多;带的钱一样多,单价越贵,买到的数量却反而少。这一设计将学生遇到的数学问题带入到生活中,使得数学与生活更好的交融在一起,便于学生理解,使得课堂变的更接“地气”。前面提到这节课要致力于学生充分经历知识“生长”的过程,必然意味着学生要能站在知识生长的起点上,源头处。那么,这样的起点和源头是什么?笔者认为,一部分那就是来源于一些生活经验,利用一些生活经验来解决理解数学问题。   4.通过不完全归纳法得规律:   除数不变,被除数乘几,商乘几   被除数不变,除数乘几,商反而除以几(板书规律)   5.揭题:是呀,被除数和除数的变化都会引起商的变化,今天,我们就要一起研究“商的变化规律”。   二、运用关系,产生现象   第一组:40÷4=10 40÷10=4   120÷4=30 120÷30=4   240÷4=60 240÷60=4   教师变小魔术,课件呈现除数和商互换位置的动画:现在以这组算式为例,如果我们把除数和商互换位置,等式还成立吗?   1. 猜:看到什么有趣的?F象,说出你的猜测;   预设:被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数,商不变。   2. 验证:一定是这样的吗?你能再写几个验证吗?   活动:小小设计师   写一写 (写几组商不变的除法算式)   找一找 (这些除法算式之间有什么联系)   想一想 (要使商不变,被除数和除数发生怎样的变化,商才是不变的)   汇报:你写了几组?   交流:除法算式中被除数和除数是怎么变化的,商不变。   归纳:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变。   反思、完善:0的问题   [设计意图]   在这个版块里,我们技巧地、分层次地让学生展示自己的想法,学生的想法逐步由初步感知的“永远写不完”到“乘或除一个相同的数【0除外】,商不变”,最后由式子代替。不仅体现了学生由粗略体验到细致分析、由形象感知到抽象归纳的过程,而且还体验了一把建模的过程。   3.再次出现情境:总价(元) 数量(本) 单价(元)   40 ÷ 10 = 4   120 ÷ 30 = 4   240 ÷ 60 = 4   图像表征,深入理解。   【教学反思】   本节课力图注重学生的“究”,加深学生的“悟”,以便更好实现学生知识的“连”。   一、规律教学追求“究”。   学生自始自终的参与了学习的全过程,举例验证的数据都来自与学生,比较真实,让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中,让学生成为学习的主人。独立思考是小组合作的前提,只有经过独立思考才能进行有效的合作。在教学中,笔者设计了让他们独立思考,同桌交流的环节,让学生通过前面的学习,合作归纳出商的变化规律,并让学生展示、汇报成果,体验探究与成功的快乐,真正成为学习的主人。   二、规律教学追求“悟”。   这部分知识对于学生来说比较困难,这三部分内容要放在一个40分钟的课堂里,作为教师,我们无法做到“一碗水端平”,必须抓重点进行教学,避免“囫囵吞枣”。因此,为了将这有限的40分钟用足、用透,教学前测

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