单纯型法在平差计算中的一种应用.pdfVIP

单纯型法在平差计算中的一种应用 宋 占武，李娟娟 ，杨开伟 (1．武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079；2．武汉大学测绘学院中国南极测 绘研究中心，湖北 武汉 430079；3．极地测绘科学 国家测绘局重点实验室，湖北 武汉 430079) 摘 要 ：传统的平差计算中有一个很不方便的地方，就是需要记忆大量公式，计算量也大。 本文从另一个角度 ，尝试了一种全新的计算方法——单纯型法，单纯型法作为一种解决线性规 划问题的有效方法，在一个全新的领域 中的应用很值得我们期待。简单介绍了传统平差方法 和误差的分布特性 ，重点介绍了单纯型法的计算步骤 ，提 出了一种在平差计算 中的全新应用。 关键词 ：单纯型法；平差；误差 中图分类号：P207 文献标志码 ：A 文章编号：1008—9268(2OO8)05—0058—04 在计算量 比较大的情况下，计算起来费时费力 。 1 引 言 单纯型法 (SimplexMethod)是求解线性规划 平差作为测量领域的一个基础学科，已经经历 问题的一种通用有效 的算法 ，于 1947年 由G．B． 了长时间的发展 ，可 以说 自从有了测量技术，平差 Dantzig首先提出。其基本思想是 ，一个线性规划 就一直伴随其中，但是，在进行平差计算时，对于初 问题若是有最优解，则一定有最优的基本可行解， 学者来说，比较头疼的事情是对大量公式符号的记 而且基本可行解的个数是有限的。因此，一个求解 忆，稍有不慎就有可能出错 。根据这种情况，提出 线性规划问题的直观想法是，把所有的基本可行解 了一种全新的方法——单纯型法。 求出来，并求出其相应的目标函数值，相互 比较，即 可求得其中 目标函数值的最优解。 2 概 述[] 3 偶然误差的规律性 在测量工作 中，最常见的就是求定某些几何量 的大小。例如，为了求定一些点的高程而建立了水 任何一个观测值，客观上总是存在着一个能代 准网，为了求定某些点的坐标而建立了平面控制网 表其真正大小的数值。这一数值就称该观测值的 或三维测量网。前者包括点间的高差、点的高程等 真值。从概率和数理统计的观点看 ，当观测量仅含 元素 ，后者包括角度、边长、边的方位角以及点的二 有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值 ，在测 维或三维坐标等等元素。为了确定一个几何模型， 量平差中，我们假定所要处理的观测值是不包含系 并不需要知道该模型中所有元素的大小 ，而只需要 统误差的。 知道其中部分元素的大小就可以了，其他的元素可 就单个偶然误差而言，其大小和符号是没有任 以通过它们来确定。在确定的过程中，就要组成观 何规律性的，即呈现一种随机性 。但就大量偶然误 测方程、误差方程、组成系数矩阵、常数项 向量和未 差而言，却呈现一定的统计规律性 ，并且是服从正 知数向量，然后用线性代数的方法来计算 。对于初 态分布的随机变量。如表 1为一试验数据误差分 学者来说，公式是比较难 以理解和记忆的，尤其是 布 。 收稿 日期 ：2008—05—06 基金项 目：国家测绘局南极考察地区基础测绘项 目(1469990711109~1)极地测绘科学国家测绘局重点实验室开放 基金 · 58 · GNSSWorld