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5.5 几何畸变图形的恢复 （c） （b） （a） 几何失真举例 （d） 图5.5.1 几何失真举例 （a）原图像；（b）比例变换（缩小）；（c）旋转；（d）扭曲。 畸变原因 由于成像系统本身的非线性，图像获取视角的变化，拍摄对象表面弯曲等原因，会使获得的图像比例失调、歪斜变形，甚至扭曲。我们把这类图像失真现象称为几何畸变，解决这类失真问题的方法称为几何畸变图像的恢复，或称为几何畸变校正。 恢复方法 一般分为两步： 第一步是对畸变图像进行空间坐标变换，使像素点落在正确的位置上，即恢复图像的空间关系； 第二步是重新确定空间坐标变换后像素的灰度值，即恢复图像的灰度值。 5.5 几何畸变图形的恢复 5.5 图像的几何校正 例： 从太空中宇航器拍摄的地球上的等距平行线，图像会变为歪斜或不等距；用光学和电子扫描仪摄取的图像常会有桶形畸变和枕形畸变；用普通的光学摄影与测试雷达拍摄的同一地区的景物二者在几何形状上有较大的差异。 以一副图像为基准，去校正另一种方式摄入的图像，以校正其几何畸变，就叫做图像的几何畸变复原或者几何畸变校正。 几何校正就是一种几何变换，是图像的几何畸变的反运算，与几何变换类似，几何校正是由输出图像像素坐标反算输入图像坐标，然后通过灰度再采样求出输出像素灰度值。 图像几何校正的两个步骤 (1)空间变换：对图像平面上的像素进行重新排列以 恢复原空间关系 (2)灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的灰度 值以恢复原位置的灰度值 5.5 图像的几何校正 几何畸变的描述 几何基准图像的坐标系统用(x, y)来表示 需要校正的图像的坐标系统用(x’, y’)表示 设两个图像坐标系统之间的关系用解析式表示 通常h1(x,y)和h2(x,y)用多项式来表示： 通常用线性畸变来近似较小的几何畸变 更精确一些可以用二次型来近似 若基准图像为f(x,y)，畸变图像为g(x’,y’)，对于景物上的同一个点，假定其灰度不变，则 5.5.2 几何校正 5.5.2 几何校正 几何变换 通常用已知的多对对应点来确定系数a, b 线性畸变 可由基准图找出三个点(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)与畸变图像上三 个点(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)一一对应。 5.5.2 几何校正 将对应点代入，有： 解联立方程组，得出6个系数。 二次畸变 有12个未知量，需要6对已知对应点 5.5.2 几何校正 5.5.2 几何校正 代入上式 记作矩阵形式 同样有 解方程组，得到ai，bi 12个系数。 f(x,y) g(x’, y’) 5.5.2 几何校正 内插法确定像素的灰度值 几何变换是由输出图像像素坐标反算出输入图像坐标，但该坐标并非整数，需要进行灰度再采样。 例： 最近邻插值 双线性插值 Nearest Neighbor Bilinear 再采样是通过灰度插值来完成的 5.5.2 几何校正 是用位移为62个象素，角度为11度的滤波器恢复的结果;(d)是用位移为31个象素，角度为22度的滤波器恢复的结果 图像的无约束恢复 第*页 在这一节我们要利用线性代数的方法，根据退化模型 ，在假定具备关于g、 H和n的某些知识的情况下，寻求估计原图像f的某些方法。这种方法应在预先选定的最佳准则下，具有最优的性质。 我们将集中讨论在均方误差最小意义下，原图像f的最佳估计，因为它是各种可能准则中最简单易行的（其他准则例如：图像g和原图像f的最大绝对误差max|f-g|最小；平均绝对误差 最小；f和g互相关为最大等等。 由退化模型g=Hf+n，其中f,g为堆叠向量。如果关于n我们一无所知，那么我们寻找f的一个估计值 ，使 在最小二乘意义上近似于g。在无约束条件下，就是n无条件的小。这一问题等效地看为求准则函数： 为最小 （注①：若a(x),b(x) 为m维列向量，X为n维列向量，那么： 注②： ） 那么： 若H已知，则可根据上式求出 。 可以证明，对 两边分别取傅立叶变换，可以得出： 这就是逆滤波法。所以逆滤波法是无约束最小二乘法的频域解。 对 取傅立叶反变换，就可求出恢复后的图像。 （根据图像退化模型： 两边取傅立叶变换,有 由此可得： 在噪声未知和不可分离的情况下，可近似取 ) 对