【教师原创整理】江苏省南通市2015届高三数学总复习优秀资源：第40讲合情推理与演绎推理探究.ppt

破解难点：合情推理和演绎推理的应用 问题研究 合情推理与演绎推理在数学解题活动中各自起着怎样的作用呢？ 典型例题4 思路分析 分析 猜想 思路分析 例4 思路1 不等式的左边能否设法求和？ 无法实施，思维受阻！ 思路2 观察不等式的右边，你会想到什么？ “裂项相消”的结果！ 证明过程 例4 证明 回顾反思 （1）思维策略：①特例观察，归纳共同特征； ②猜想一般性结论； ③通过演绎推理，证明猜想. （2）数学方法：通过放缩，“裂项相消”. （3）思维误区：望“文”生义，固执求和！ 典型例题5 例5 已知x∈R， m是非零常数，且有 问：f(x)是否是周期函数？ 若是，求出它的一个周期；若不是，说明理由. 思路分析 思路2 根据结构特征，联想已学函数，由具体函数的周期性，类比得到函数f(x)可能具有的性质，再作出证明. 思路1 设法求出函数解析式或作出其图象， 通过观察再作判断. 函数抽象，无法实施！ 例5 思考1 从结构特征看:在你所学习过的常见函数中，是否存在具有类似性质的函数？ 思路分析 y=tanx 思考2 在这里，函数y=tanx的类似性质是什么？ 思考3 函数y=tanx是周期函数吗？周期是多少？ 思考4 那么，如果f(x)是周期函数，你觉得它的一个周期可能是________. 4m 例5 思路分析 周期函数 T=4m y=f(x) y=tanx 周期函数 证明过程 证明 事实上， 所以，f(x)是以4m为周期的周期函数. 回顾反思 （1）思维策略：观察结构，联想类比； （2）数学方法：“回到定义去”. （3）思维盲区：积累匮乏，联系“中断”！ （4）思维误区：①企图求出具体解析式，最终 因梦想破灭，无功而返; ②以特殊代替一般，认定f(x) 就是正切函数. 廓清疑点：类比推理所得结论的真伪性 问题研究 与归纳推理一样，类比推理也具有发现功能，但由类比作出的猜想未必是真实的.那么，如何判断其真伪性呢？ 典型例题6 ⑴已知椭圆 例6 设斜率为 k 的直线 l 交椭圆 (ab0)于A、B两点，线段AB中点为M. 证明当直线 l 平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上. 思路分析 ⑴已知椭圆 思路1 以直线l的纵截距m为参数，通过联立方程组，求出中点M的坐标，证明其坐标满足一条经过原点的直线方程. 思路2 本题为“中点弦”问题，也可采用“点差法”. 例6 设斜率为 k 的直线 l 交椭圆 (ab0)于A、B两点，线段AB中点为M. 证明当直线 l 平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上. 证明过程 ⑴已知椭圆 解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0). 由 b2x12 ＋a2y12＝a2b2, b2x22 ＋a2y22＝a2b2. b2(x1＋x2)(x1－x2)＋a2(y1＋y2)(y1－y2)＝0 ∵x1＋x2＝2 x0, y1＋y2＝2 y0 b2x0(x1－x2)＋a2y0(y1－y2)＝0 ∵ y1－y2 ＝ k(x1－x2) b2x0＋ka2y0＝0. 即动点M在一条过原点的定直线上. 探究1 双曲线是否也有上述椭圆类似的几何性质？ 典型例题6 ⑴已知椭圆 例6 设斜率为 k 的直线 l 交椭圆 (ab0)于A、B两点，线段AB中点为M. 证明当直线 l 平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上. 等价结论：椭圆的一组平行弦的中点都在一条经过椭圆中心的定直线上. 类 比：双曲线的一组平行弦的中点都在一条经过双曲线中心的定直线上. 结论正确 探究2 抛物线中的类似几何性质是什么？ 典型例题6 ⑴已知椭圆