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胡寿松自动控制原理第六章习题解答
6-2 设单位反馈系统的开环传递函数
K
G(s)
s(s +3)(s +9)
(1)如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ% 20% ，试确定K 值；
(2)根据所求得的K 值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间t ，以及静态速度
s
误差系数K 。
v
(3)设计一串联校正装置，使系统的K ≥20s −1 ，σ% ≤15% ，t 减小两倍以上。
v s
解：（1）系统根轨迹如下：
通过计算得到这时K 54.8
这时系统呈现二阶系统特性，这时系统的ξ 0.457 ω 2.35
n
3.5 3.5
（2 ）t 3.26s
s ξωn 0.457 * 2.35
54.8
这时： lim ( )
K sG s 2.03
V
s →0 27
K
（3 ）K lim sG (s) ≥20 所以K ≥540
V
s →0 27
6-3 设单位反馈系统的开环传递函数
1
胡寿松自动控制原理第六章习题解答
K
( )
G s
s(s +1)
试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：
(1)相角裕度γ ≥450 ；
(2)在单位斜坡输入下的稳态误差
1
e rad
ss 15
(3)截止频率ω ≥7.5rad / s 。
c
1
解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于e rad ，所以K 15 取K 20
ss 15
20
这时系统开环传递函数G(s)
s s +
( 1)
其对数频率渐进曲线如下：
L( ω)
-20
26
-40
ω
1 4.47
截止频率为ω 4.47 ，相角裕量γ(ω ) 12.60 不满足
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