2017年十三校联考卷一,理数(答案完整)概要1.doc

湖南省2017届高三 十三校联考 第一次考试 理科数学试题 总分: 150分 时量:120分钟 2017年3月×日 长郡中学;衡阳八中;永州四中;岳阳县一中;湘潭县一中;湘西州民中 石门一中;澧县一中;郴州一中;益阳市一中;桃源县一中;株洲市二中 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案) 1.已知集合,则( D ) A. B. C. D. 2.记复数z的共轭复数为,若,则复数z的模( A ) A. B. 1 C. D. 3.在等差数列中,,则数列的前项和( C ) A． B． C． D． 4.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,为取整函数, 的零点,则等于( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 5.甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲.乙两人射击的命中率分别为和,且甲.乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲.乙两人射击互不影响,则值为( C ) A. B. C. D. 6.如下图,是一个算法流程图,当输入的时,那么算法流程图运行输出的结果是( D ) A. 10 B. 20 C. 25 D. 35 7.二项式展开式中,项的系数为( C ) A. B. C. D. 8.设为抛物线 的焦点,过且倾斜角为的直线交曲线于 两点(点在第一象限,点在第四象限),为坐标原点,过作的准线的垂线,垂足为, 则与的比为( C ) A． B．2 C．3 D．4 9.已知函数的定义域为,且,又函数的导函数的图象如图所示,若两个正数满足,则的取值范围是( A ) B. C. D. 10.已知正内接于半径为2的圆,点是圆上的一个动点,则的取值范围是( B ) A． B． C． D． 11.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,则该三棱锥的外接球的 表面积为( B ) A． B． C． D． 12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有, 则不等式的解集为( D ) A．(－∞,－2016) B．(－2018,－2016) C．(－2018,0) D．(－∞,－2018) 二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.函数是奇函数,则等于 . 14.已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上,球O的体积为, 则OA与平面所成的角的余弦值为 . 15.双曲线的左、右焦点分别为、,是左支上一点,且, 直线与圆相切,则的离心率为 ． 16.已知函数,数列中,(),则数列的 前100项之和 【解答】依题意,有 ． ∴ ． 三．解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．) 17.(本小题满分12分) 设的内角的对边分别为,且满足 ． (Ⅰ) 试判断的形状,并说明理由; (Ⅱ) 若,试求面积的最大值． 【解析1】 (Ⅰ) sinA+sinB=(cosA+cosB)sinC, 由正、余弦定理,得: 化简整理得: a+b＞0,所以a2+b2=c2 故 ΔABC为直角三角形, 且∠C=90° ………………………………………………6分 (Ⅱ) a+b+c=1+,a2+b2=c2, 1+=a+b+≥ 当且仅当a=b时,上式等号成立 故 即 ΔABC面积的最