集对分析与奇妙的联系数1.doc

集对分析与奇妙的联系数1-----从罗素悖论说起 赵克勤 集对分析（Set pair analysis,SPA）是作者经过20多年的酝酿思考，于1989年在中国包头召开的全国系统理论会议上提出的一种系统数学理论（也称“集对论”或“联系数学”）。至今已出版《集对分析及其初步应用》《体育用联系数学》《水文水资源集对分析》《粗糙集对分析理论与决策模型》《作物同异育种理论与应用》《集对分析耦合方法与应用》《奇妙的联系数》《区间数决策集对分析》8本专著和《非传统安全与集对分析》《集对分析与界壳论的研究与应用》2本文集，中国知网（/）上用关健词“集对分析”检索到的文献是1700多篇，内容涉及到航空航天，军事国防，气象预报，地质地理，金属矿山，水文水资源，作物育种、林业生态、环境保护，交通运输，邮电通讯，机电制造，医药卫生，教育体育，决策管理，社会经济，计算机与人工智能，统计与数据处理，数学物理，文化艺术...等等。 集对分析的主要概念---集对(Set pair,SP)和主要的数学工具---联系数(Connection number,CN)，源自对集合论中罗素悖论的思考和解读，下面就从罗素悖论说起。 罗素悖论也称理发师悖论，由英国数学家、哲学家罗素（Bertrand A.W. Russell，1872—1970）……都是不属于自己的，然后罗素问，由这些不属于自己的元素组成的集合X是属于X？还是不属于X？如果X不是属于自己，那么，X正好属于自己；如果X属于自己，那么X正好不属于自己，无论如何都自相矛盾。 为了说明上面这个悖论，罗素举了个例子：村上有一个理发师贴出公告，宣称他为所有不为自己理发的人理发.这一公告看上去没有逻辑上的问题，但理发师自己该由谁来理发？如果他不给自己理发，那么按照理发师自己制定的公约，他应该为自己理发；如果他为自己理发，同样根据理发师制定的公约，理发师不能为自己理发；无论如何，都不能确定理发师自己该由谁理发。 就是这样一个通俗的理发师悖论，震撼了当时的数学界，著名数学家庞加莱坦言：“我们围住了一群羊，而羊群中已混进了狼”。这一悖论之所以引起当时世界数学界的震动，是因为罗素悖论指出了：即使构造一个普通的集合，例如把“所有不为自己理发的人组成一个集合”这样一件极为普通和简单的事，也遇到不可确定的棘手问题。而集合论已被公认为现代数学的基础。 如何解读这个著名的罗素悖论？数学家们进行了长达一个多世纪的激烈争论，史称“第三次数学危机”；客观地说，这次争论促进了现代数学的大发展，也引发了集对分析联系数学的诞生。 因为在罗素悖论中，如果同时用2个集合去描述理发师所称的“全体服务对象”就可避免悖论的产生。其思路是，用一个集合A去描述确定需要理发师理发的人，用另一个集合B去描述理发师自己，由于理发师自己由谁理发不确定,为此给B乘上一个系数i,i在[-1,1]区间视不同情况取值，再把A和B联系起来组成集对H=(A,Bi)，或写成u(H)=A⊕Bi，既方便直观，也简明易懂。这中间有3个关键点，一是用2个集合（集合A与集合B）去描述同一个对象，而不是用一个集合去描述一个对象；二是让具有不确定性的集合B乘上一个不确定取值的系数i（代表了联系数中由各种不确定性因素构成的一个子系统，需要作进一步分析后视具体情况取值），从而使得集合B本身与集合A一样是确定的，这种确定性使得这两个集合能够作相对确定的运算，同时又使集合B的不确定性因素的作用得到外显；三是用一个联系符“⊕”把集合A与集合B联系起来组成一个数学式，便于计算和开展分析。 罗素悖论的集对解读，从一个方面说明在数学研究中引进集对这个概念的必要性。 （接下一篇：人为什么生2只眼睛？） 主要参考文献 赵克勤，集对分析及其初步应用【M】,浙江科技出版社，2000年3月 赵克勤，米红，非传统安全与集对分析【C】知识产权出版社，2010年4月 赵克勤，赵森烽，奇妙的联系数【M】知识产权出版社，2014年3月