第六章混态演化与退相干-北京大学物理学院.pdf

【北京大学《量子信息物理原理》课程讲稿】（XV ） 第六章 混态 演化与退相干 前 言 一个孤立的微观体系 A ，其状态一定可以用 纯态 描写 。但 如果考虑它和外界 B 的相互影响，便会产生 A 和 B 状态之间的量 子纠缠。这时，如果根本无法将 B 认真考虑进来，或是人们对 B 没有多大兴趣，可以简化对复合 问题 A⊕ B （或A⊗ B ）的研究。 办法是用统计平均方式刨除 B 对 A 的影响，使问题简化成在统计 平均背景下，单独对 A 的研究。显然，全局看这或许是一种不得 已的，但局部看却突出了子系统 A 考量 的统计性研究模式 。 这种对子系统作局部性的研究，导致 QM 在 以下三个方面有 重大发展：其一 ，产生了和纯态概念完全不同的混态概念；其二， 纯态遵守 Schrodinger 方程，演化为幺正的；与此鲜明对照 的是 ， 混 态 演 化 方 程—— 主 方 程 (Master Equation)表 明 演 化 一 般 不 是 幺 正 的和 可逆的 ；其三，测量过程 一般不是正交 投影，而是非正交 投影 。 由于在状态 描述 、状态 演化 、测量塌缩三个基本 问题上的 发展，QM 呈现出了崭新面貌，摆脱了局限于对孤立系的述， 进入对开放系统的研究，开始了全面、深入、主动干预 的阶段。 本讲论述系统混态随时间的演化规律 。如果说，决定纯态演 化 的映射称为算符，那么，决定混态密度算符演化的映射就称为 超算符 。下面讲述超算符 的映射性质，以及混态密度算符随时间 的演化规律━━主方程及求解。 175 §6.1 混态演化之一——Kraus 定理 1，密度矩阵 的时间演化方程 密度矩阵时间演化的量子 Liouville 方程。简略 回顾一下孤立 系 的量子理论。 设孤立量子体系 Hamiltonian H ，将 态矢 依照 Schrodinger 方程 随时间 的演化 转化为 密度矩阵 演化 ， 即得 ρ t = U t ρ 0 U + t 。这时， 体系 密度矩阵 随 时间演化 的量子 ( ) ( ) ( ) ( ) Liouville 方程， dρ t i ( ) = ⎡ H t ,ρ t ⎤ (6.1) dt ⎣ ( ) ( )⎦ 如果 H 不显含时间，形式上可将此方程积出， ⎧ − 1 ρ t = U t ρ 0 U t ⎪ ( ) ( ) ( ) ( ) (6.2a) ⎨ − iH t  U t = e ⎪ ( ) ⎩ 为了专注考量相互作用 的影响，从 H 中分离出感兴趣的部分H i , i H t  即 H = H + H ，作幺正变换 U t = e 0 ，转入相互作用图象。记