概率论与数理统计_冯卫国_§62抽样分布.ppt

ch6-2 §6.2 每周一题13 例5 设r.v. X 与Y 相互独立，X ~ N(0,16), Y ~ N(0,9) , X1, X2 ,…, X9 与Y1, Y2 ,…, Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求 统计量 所服从的分布. 解 例5 从而 确定统计量的分布 是数理统计的基本 问题之一 正态总体是最常见的总体, 本节介绍 的几个抽样分布均对正态总体而言. (1) 正态分布 则 特别地, 则 统计中常用分布 若 i.i.d. ~ 若 ~ 标准正态分布的 ? 分位数 分布的上? 分位数. 若 ，则称z ?为标准正态 定义 正态分布的双侧 ? 分位数. 若 , 则称 为标准 标准正态分布的? 分位数图形 z? ? ? 常用 数字 ?/2 -z?/2=z1-?/2 ?/2 z?/2 ? -z?/2 ? (2) 分布 ( n为自由度 ) 定义 设 相互独立, 且都服从标准正态分布N (0,1),则 n = 1 时,其密度函数为 卡分布 n = 2 时,其密度函数为 为参数为1/2的指数分布. 一般 其中， 在x 0时收敛，称为?函数，具有性质 的密度函数为 自由度为 n 的 n=2 n = 3 n = 5 n = 10 n = 15 例如 ? 分布的性质 ?20.05(10) ? n = 10 性质 性质 性质 性质 相互独立, 证 1? 设 则 (3) t 分布 (Student 分布) 定义 则称 T 服从自由度为 n 的T 分布. 其密度函数为 X ,Y相互独立, 设 t 分布 t 分布的图形(红色的是标准正态分布) n = 1 n=20 t 分布的性质 1°f n(t)是偶函数, 2°T 分布的上? 分位数 t? 与双测 ? 分位数 t?/2 均 有表可查. 性质 n = 10 t? -t? ? ? ? t?/2 -t?/2 ? ? ?/2 ?/2 (4) F 分布 则称 F 服从为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布. 其密度函数为 定义 X, Y 相互独立， 设 令 F 分布 m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15 m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10 F 分布的性质 例如 事实上, 故 求 F?(n,m) ? ? 性质 例1 证明 证 例1 证 例2 证明： 设 令 例2 抽样分布的某些结论 (Ⅰ) 一个正态总体 与 相互独立 设总体 ,样本为( )， (1) (2) 结论 ( II ) 两个正态总体 相互独立的简单随机样本. 令 设 与 分别是来 自正态总体 与 的 则 若 则 (3) 则 相互独立的简单随机样本. 设 与 分别是来 自正态总体 与 的 与 相互独立 (4) 的概率不小于90%,则样本容量至少取多少? 例3设 ,为使样本均值大于70 解 设样本容量为 n , 则 故 令 得 即 所以取 例3 例4 从正态总体 中，抽取了 n = 20的样本 (1) 求 (2) 求 解 (1) 即 例4 故 (P.386) (2) 故