2016届重庆市第一中学高三下学期模拟考试数学(理)试卷(解析版).docVIP

2016年重庆市第一中学高三下学期模拟考试数学（理）试卷 一、单选题（共12小题） 1．已知集合，集合（为自然对数的底数），则（?? ） A． B． C． D． 考点：集合的运算 答案：A 试题解析：，， 故答案为：A 2．若复数是纯虚数，则的值为（?? ） A． B． C． D． 考点：同角三角函数的基本关系式复数概念和向量表示 答案：C 试题解析： 故答案为：C 3．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（?? ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点：点线面的位置关系充分条件与必要条件 答案：A 试题解析：平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，是大前提， 故答案为：A 4．若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（?? ） A． B． C． D． 考点：函数的奇偶性 答案：A 试题解析：因为为偶函数，图像关于y轴对称，关于x=1对称，所以的解集也关于x=1对称，只有A符合。 故答案为：A 5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，），则圆柱底面周长约为（?? ） A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺 考点：空间几何体的表面积与体积 答案：B 试题解析： 故答案为：B 6．设点是边长为1的正的中心（如图所示），则（?? ） A． B． C． D． 考点：数量积的应用 答案：C 试题解析：,故答案为：C 7．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（?? ） A． B． C． D． 考点：古典概型 答案：C 试题解析： 故答案为：C 8．设实数满足约束条件，已知的最大值是7，最小值是-26，则实数的值为（?? ） A．6 B．-6 C．-1 D．1 考点：线性规划 答案：D 试题解析：可行域为取得最大值，。 故答案为：D 9．把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大致图像为（?? ） A． B． C． D． 考点：函数图象 答案：D 试题解析：由题意知t的值先负后正，应为增函数，且开始和两头增长的比较快，故选D 故答案为：D 10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（?? ） A． B． C． D． 考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 答案：A 试题解析：该几何体如图， 故答案为：A 11．已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（?? ） A． B． C． D． 考点：双曲线 答案：A 试题解析：由题意知 故答案为：A 12．设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（?? ） A． B． C． D． 考点：圆的标准方程与一般方程导数的综合运用 答案：D 试题解析： 故答案为：D 二、填空题（共4小题） 13.已知函数是奇函数，则____________． 考点：函数的奇偶性 答案：1 试题解析：因为函数是奇函数，所以过原点，即 故答案为：1 14.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为_________． 考点：二项式定理与性质 答案： 试题解析： 故答案为： 15.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为__________． 考点：直线与圆的位置关系两条直线的位置关系 答案： 试题解析：直线和直线互相垂直且均过圆心，外接圆的半径为4，内切圆的半径为 故答案为： 16.在平面四边形中，，则的最大值为___________． 考点：余弦定理正弦定理 答案：8 试题解析：由题意知D在以AC为直径的圆上，设AC中点E，余弦定理得BE=5，当B、E、D共线时，BD最长为3+5=8. 故答案为：8 三、解答题（共8小题） 17.已知数列中，，其前项和为，且当时，． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式; （2）令，记数列的前项和为，求． 考点：数列综合应用 答案：见解析 试题解析：（1）当时，， ∴，又由，可推知对一切正整数均有，则数列是等比数列， 当时， （2）当时，，有 ∴ 则 当时，， 则， 综上： 18.某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表： （1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）; （2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答