刘治志1罗玉峰1,2石志新1杨廷力3-中国力学学会.doc

一种平面三自由度并联机构动力学 分析的序单开链法 刘治志1 罗玉峰1,2 石志新1 杨廷力3 （1.南昌大学机电工程学院，江西 南昌 330031；2.新余高等专科学校，江西 新余 338031； 3.中国石化金陵石化公司，江苏 南京210037） [摘要] 并联机构具有精度高、、 机构动力学研究的主要内容可分为：动力学分析和动力学响应。动力学模型的建立是动力学分析的基础，动力学建模方法有多种，比较常用的有牛顿-欧拉法、拉格朗日法和凯恩法[1-3]。牛顿-欧拉法虽然推导过程复杂，但概念清晰，模型中冗余信息少，计算速度快，而且可以方便计算各构件的支反力，故本文采用基于序单开链单元的牛顿-欧拉法来建立动力学模型。 由于并联机构由多关节和多连杆组成,具有多输入和多输出的特点,通常是一个多自由度、高度非线性、多参数耦合的复杂系统，因此在并联机构的动力学分析中，期望其动力学方程的维数最低，从而方便求解。序单开链法无需任何技巧便可达到降维的目的，本文基于序单开链法对一种平面三自由度并联机构进行动力学分析，通过一维有哪些信誉好的足球投注网站法求解运动分析的结果，并在运动分析的基础上求解出构件的支反力和驱动力矩，计算效率较高。 1 机构组成及单开链单元分解 平面三自由度并联机构由固定平台AFI、动平台CDG和三条支路组成，动平台采用正三角形布局，各条支路由R幅串联而成，且三条支路结构完全相同。该机构有三个驱动副，分别为R1、R2、R3，通过改变三个转动副的转角可以实现动平台的三个自由度的运动。 根据文献[4,5]提出的序单开链结构组成原理：任一基本回路为的运动链KC可视为单开链（SOC）依次联接而成，故该机构可以分解为： 式中： f ：机构的自由度； ：机构的回路数； ：机构的耦合度； BL：基础构件； SOC1：A—B—C—D—E—F； ； SOC2：G—H—I； ； ：第i个回路的约束度； ：第i个回路所有运动幅的自由度之和； 单开链（SOC）约束度的物理意义： ① 约束度为负值（）的单开链对机构施加个约束，使机构活动度减少； ② 约束度为零（）的单开链不影响机构活动度； ③ 约束度为正值（）的单开链使机构活动度增加。 耦合度表示机构各回路之间的耦合程度（即机构运动学、动力学与控制问题的复杂程度），恰为回路之间运动学、动力学分析的维数[4]。 该机构的耦合度。 图1 平面三自由度并联机构 Fig.1 3-dof planar parallel mechanism 2基于序单开链法的运动分析 2.1 基本原理 以单开链为基本单元，机构被分解为一组有序的单开链SOCi，按其正序，对每一SOC（）的个位置变量以虚拟赋值，共有个虚拟赋值变量。因此每一SOC的位置分析便可依次求解，但虚拟赋值变量应满足每一SOC（）的个运动相容性条件，即共有个运动相容性方程。满足个运动相容性方程的虚拟赋值变量即为这些位置变量的真实值，确定了该个真实值后其余未知位置变量可方便地得到。 2.2 位置分析 基于上述原理，该平面三自由度并联机构的位置分析过程： ① 在机架上建立固定坐标系OXY ，则机架上A、F、I三点在坐标系OXY上的坐标、、均为已知。 ② 对于SOC1，两驱动幅R1、R2的角位移已知，可以求出B、E两点的坐标，给以虚拟赋值，易求出C、D两点坐标值：、，它们都是的函数。 ③ 得到C、D两点坐标值后，根据几何关系容易求得G点坐标。又因驱动幅R3的角位移已知，可以得H点的坐标，而H、G两点之间的距离为一定值LHG，为此可以建立SOC2上的相容性条件。 ④ 由于该机构的=1，因此最后得维数为1的位置分析方程，对虚拟赋值变量从0°到360°赋值，通过一维有哪些信誉好的足球投注网站法[6]可以得到满足相容性条件的真实值，故有如下机构位置分析方程。 ⑤ 得到真实值，回代上述求解过程，即可得所有构件的位置坐标。 2.2 速度分析 式对时间t进行求导得： （1） 式中为主动输入速度，为输出速度。 与位置分析类似，设为虚拟赋值变量，其应满足速度相容性条件： （2） 令第i个主动输入速度（i=12,3）均为0，则可得到主动输入速度的系数为： （i=12,3）=1，（i=12,3）的系数为： （4） 待各系数确定完，由于的真实速度已知，故可容易解出满足式（2）的的真实值，因此又可以计算出其它构件的相应输出速度。 2.3 加速度分析 式（1）对时间t进行求导可得： （5） 式中为主动输入加速度，为输出加速度。 设为虚拟赋值变量，应满足加速度相容性条件： （6） 令=0（i=12,3）=0，可得，又其它未知系数在速度分析已求出，故可容易解出满足式（6）的的真实值，