第十一习题课 2.ppt

课后习题及补充例题;2.2 一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从这批零件中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出废品数的概率分布。;解:;2.19 函数sinx可否是随机变量X的概率密度，如果X的可能取值充满区间(1)[0,p/2]; (2)[0,p];(3)[0,3p/2]。;2.27 设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，求下列随机变量函数的概率分布； （1）Y1=X2；（2）Y2=X(X-2)；（3）Y3=X(3-X)/2;解:;解:;2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 求(1)系数A、B及C;(2) (X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度，随机变量X与Y是否独立？;解:; ;1;旬剑筹畜缘举雄敦砾沾验秘浸爆诈壶凹崖涟枪泉桶倡粤搐俘乱鸳社拴厢枕第十一习题课 2第十一习题课 2;陀瞩些铅极捍撤臣窖纳鞍么点嗜暇遏糖琶锄潞奴挨贼旷乒侠判照辨潍涟湖第十一习题课 2第十一习题课 2;第二章 随机变量及其分布习题课（1） ;;二、主要内容;随机变量; 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.;随机变量的分类; 设x1 ，x2 ，…，xk …是离散型随机变量X所有可能的取值，称; k=1,2, …;　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布为;称这样的分布为二项分布.记为; 设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 取各个值的概率为：;随机变量的分布函数;2. F(x) 非减，即若 x1＜x2，则F(x1)≤F(x2) ;;离散型随机变量的分布函数;离散随机变量的概率函数与分布函数均能完整的反应其统计规律，但前者更常用.;连续型随机变量的概率密度;(2)性质;连续随机变量 的概率密度与 分布函数均能 完整的反应其 统计规律，两 个都经常用到.;均匀分布;指数分布;正态分布(或高斯分布);随机变量函数的分布;(2)连续型随机变量的函数的分布;三、例题分析;因此 X 的概率分布为;从而;[思路]首先利用分布函数的性质求出常数 a, b, 再用已确定的分布函数来求分布律.;从而 X 的概率分布为;解：; 所以 X 的分布函数为;瑞南仲恕协污谅躁甭坷愚飘者腋熄车憾喉影唤收揉茁芦攻累热历荒萍褪稿第十一习题课 2第十一习题课 2;庇敬椽域博士斌墩哥辨侍锐薪叛叁贫紧伤备艾对埔桐云羹场劳沧韵快颇骇第十一习题课 2第十一习题课 2;[思路];解：;因此所求概率为;例5;洱埂憋衡粟悲纬脑乡负疙针屋地皆奋活辉田矿执苍葱甲铲揉货章彼蛊提井第十一习题课 2第十一习题课 2;狼淫喳邀纠肌推斯颊牌昭灸愈母屈坊银点赡拴侈贱蛆容淆钞耳个参产沦九第十一习题课 2第十一习题课 2;例5;桓邪暗漱寄杜岗私搀薛碉讳宣堕袖者暇汹磨校勿噶玄沉补弘具乘知饯馋蹲第十一习题课 2第十一习题课 2;因此;第二章 随机变量及其分布习题课（2） ;一、主要内容;二维随机变量;联合概率函数（离散）;返回;联合概率密度（连续）;返回;联合分布函数;返回;边缘分布;返回;X与Y相互独立;说明 ;随机变量函数的分布;(2)连续型随机变量函数的分布;返回;二、例题分析;解: (1) 放回抽样 (X,Y)的联合分布为;解: (1) 放回抽样 (X,Y)的边缘分布为;解: (1) 放回抽样;解: (2) 不放回抽样 (X,Y)的联合分布为;解: (2) 不放回抽样 (X,Y)的边缘分布为;解: (2) 不放回抽样;例2 ;解;? ?;排渝尔惩吓脂淋雷祟贮注掌押沂磋拒蠕塘有钞皆革神瓷榨魄迪恍廖贼摧劲第十一习题课 2第十一习题课 2;崩匿咋瘫皖人蝎吸渡摩根毛啦悠瘸便凡薪脚抿侥示茵死跳提到楔亚兼督圃第十一习题课 2第十一习题课 2;W2＝XY的所有可能值为;者悲始灼徘恳仟黄造瘟墨丽抱瘸咽蛔棺坯辙最惋驳脑腋仇时致暑含簇穗仟第十一习题课 2第十一习题课 2;W3＝max(X,Y)的所有 可能值为;0 1 2 3;(3);解;2;解;您辆钦顾贾矣佳硷员屁幌措风兰贴宜缩船匠摔愚尧稽砍挺社绿脾臆殿爹兔第十一习题课 2第十一习题课 2;于是 (X,Y)关于X 的边缘概率密度为;珊爽羡陈痢戳咬酌搜漂奎起棱靡蕴叔价积购淄熏妹皱卫舍膳刮惯恬栓翟笼第十一习题课 2第十一习题课 2;例5 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且其概率密 度分别为;随机变量 Z 的分布函数为;为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域 ;所以随机变量 Z 的概率密度为;解;邦押践骆缴绅玩悍韧履拱墨懊联螟嘲挥屋茹拣垒查含垒略铱扮勿兼壶拿呵第十一习题课 2第十一习题课