五O的第一二的奇思妙想张静.docVIP

第一讲 奇思妙想 知识概述 这类数学问题，带有智力测验的性质，还有点“脑筋急转弯”的意味，一般不需要较复杂的计算，而需要通过机智的思考来获得答案。这类问题，我们通常称之为“智巧问题”，有时也称之为“趣味问题”。 要正确解答智巧问题，首先要读懂题意，全面考虑各种情况。其次要充分运用学过的数学知识，运用自己的灵气以及非常规的思考方法巧妙地解答。另外还要说明的是，解答问题时要慎重以免落入“圈套”。①奇偶性；②倒推(这是最常用、最重要的一种办法，我们要求的是一种必胜情况而不是所有必胜或一种可能获胜的情况，把握好这个度很重要。)③从特殊到一般；④列举法（在可能性较少，运算量不大的题目中经常用到）。 教学课题：奇思妙想 教学课时：两课时 教学时间： 教学目标：1．经历“奇思妙想”的探究过程，掌握一些方法，会用“奇思妙想”的思想解决简单的实际问题。 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 通过“奇思妙想”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重难点：经历“奇思妙想”的探究过程，掌握“奇思妙想”的方法。理解“奇思妙想”的精髓，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具准备： 本周通知： 教学过程： 游戏导入 精选例题 例1.有一个叫“抢30”的游戏，甲，乙两人轮流从１开始，依次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30获胜。问怎样才能取胜？（如果谁先报30就输，又该怎样设计呢？） 【分析与解】 老师用逆推法引导学生找规律，我们从抢9这个更简单的游戏中找规律 9 8 7 6 5 4 3 2 1 师：如果我要确定自己能在最后一次能拿到9那么这之前的一次我应该拿到几呢？大家一起来逆推一下。 师：通过开始的那个游戏我们是不是可以发现不管第一个人报多少，第二个人只要报的数和第一个人不一样就都可以凑成3的倍数然后获胜啊，那你们说这个题是先取的必胜还是后取的必胜呢？ 生：30是3的倍数，所以后取的必胜。 师：非常好，题中是后取的必胜，只要每次取的和前一个人不一样就可以了。甲欲获胜就让乙先报，乙报1则甲报2，乙报2则甲报1，如此每轮下来两人共报3个数，最后剩下3个数而轮到乙报，此时乙无论报1个数或2个数，甲一定能报到30。那如果是谁取到最后一个谁输呢？那又该怎么考虑？ 生：也是和3相关，最后剩下1 师：非常好，也是凑3来做，﹙30-1﹚÷﹙2＋1﹚＝9······2 甲想获胜就自己先报2个数，以后乙报1个数则甲报2个数，乙报2个数则甲报1个数，如此每轮下来两人共报3个数，最后甲报29，乙就输了。大家明白了么？ 例2.有200枚棋子放在盒子里面，甲乙两人轮流各取两枚或四枚，取到最后一枚者为胜，请问如果甲先取，必胜的对策是什么呢？ 【分析与解】【分析与解】 师：这个题也是考虑每次所取数的和，然后观察余数的问题，大家先计算一下 生：200÷（4＋2﹚=33······2 师：那这个时候是先取的胜还是后取的胜呢 生：有余数，先取的胜 师：很好，那甲应该怎么取呢 生：甲可以先取两个枚，剩 198 枚，接下来乙取 2 则甲取 4，乙取 4 则甲取 2，如此每轮下来两人共取 6 个，最后肯定剩下 6 个而轮到乙取，此时乙无论取 2 枚或 4 枚，最后一枚一定是甲取到。 小节：像这样轮流取物的题目第一步通常都是求出每次所取的和然后看是否有余数来判断必胜策略。 例3. 分别有7根和10根的两盒火柴。甲、乙两人轮流在某一盒中任取，但不能同在两盒中都取，也不能不取。规定取到最后火柴为胜，有没有必胜的策略呢？ 【分析与解】 师：大家想一想，如果两个盒子里的火柴数目相同，是先取的必胜还是后取的必胜呢？ 生：后取的必胜，只要第二个人每次取后保持两个盒子里的火柴数相同就可以了 师：很棒，这个想法非常好，那我们来看看这个题目，应该是谁有必胜策略呢 生：甲先取可获胜。甲在第二个盒子里取 3 根，每次乙取完，甲总让两盒子里火柴根数相等，直到乙把一个盒子里的火柴取完，甲就把另一个盒子的球全取走就行。 例4.租车：秋天的景色真美，五年级183名师生准备去郊游。李老师从旅行社带回一张租车价格表： 大客车，限坐45人，每辆每天1000元 中巴车，限坐24人，每辆每天600元 请你设计一个最优秀的租车方案。 【分析与解】 师：大家算一下大客车和中巴车平均一个人要多少钱啊，哪个更划算 生：1000÷45≈22.2元/人，600÷24=25元/人，大客车划算 师：对了大客车更划算，所以尽量多坐大客车，而且尽量不留空位，那应该怎么安排呢 生：45×3＋24×2＝183，故租了 3辆大客车，2 辆中巴车，用了1000×3＋600×2＝4200（元） 师：同学们做的很棒，像这样的最优化问题就是首先比较哪个较划算，多用划算的，但当只使用大客车坐不满时我们又要分情况讨论。