新用待定系数法求二次函数的解析式_课件.pptVIP

初中数学资源网 一、 一般式 1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。 2.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式 二、顶点式 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。 2、已知抛物线的顶点为（ 2，3）， 且过点（1，4），求这个函数的解析式。 三、交点式 1. 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。 * * 二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？ o x y 例1 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3 由条件得： 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？ y o x 点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例2 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ y o x 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例3 已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。 ∴ 解：设二次函数的解析式为 ∵ x = 1, y= -1 , ∴顶点坐标是（1，-1） 又（0，0）在抛物线上， ∴ a = 1 即： ∴ ∴ 2,若抛物线 y=ax2+2x+c 的对称轴是直线 x=2 且函数的最大值是 -3,求 a,c 分析:实质知道顶点坐标(2,-3)且 为最高点抛物线开口向下 解: 解得 3.图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3 分析:函数最小值:-3即顶点纵坐标 但隐藏着抛物线开口向上这个条件 可设一般式来解.但比较繁 可设交点式来解 求得的解析式为:y=12x2-60x+72 4,练习:求下列二次函数解析式 (1)抛物线 y=x2-5(m+1)x+2m的对称轴是y轴 所求的解析式为:y=x2-2 (2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0 例　题　选　讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例4 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 解： 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂， 评价 例　题　选　讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例4 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解： 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解， 方法比较灵活 评价 ∴ 所求抛物线解析式为 例　题　选　讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例4 设抛物线为y=ax(x-40 ） 解： 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价