用数学函数计算眼镜度数对最长用眼时间的影响(数学建模).docVIP

用数学函数计算眼镜度数对最长用眼时间的影响 省份城市；山东省济南市平阴县 学校名称：平阴一中 班级：高一八班 作者姓名：马晓静 指导老师姓名：韩雪梅 摘要：现今，学生们为了适应竞争日益激烈的大环境，近视成为学生健康成长的阻碍。由于大家近视的情况不尽相同，视力高度集中多长时间再放松自己的眼睛也是有所差异的。我在这里利用数学函数模型针对平阴一中的具体情况计算得出以下结论： 75~150（取100） 150—250（取200） 250—350（取300） 400度左右（取400） 0.833h 0.667h 0.5h 0.333h 关键词:眼睛度数 最长用眼时间 问题重述： 据中国必威体育精装版的一次抽样调查统计表明，中国近视人数有4亿，在世界排名榜上居首，中国青少年的近视率已居世界第二位，小学生近视率为28%，初中生近视率为60%，高中生近视率为85%，大学生近视率为90%。惊人的数字背后是学生们过度用眼的现实。然而对于高中生，时间是尤为宝贵的，专门抽出时间去做关于视力矫正的活动也不尽现实，另外大家近视情况（体现为眼镜的度数）也不尽相同。那么我们该如何根据自己的近视情况选取最合适的时间来放松我们的眼睛呢？ 我早这里以平阴一中学生近视情况为例，进行数学建模分析。 我要解决的问题是视力高度集中多久后放松自己的眼睛是最合适的。合适的时间指的是既保证最长的学习时间又保证对眼睛的损害最小。学校的情况是15%的同学不近视，18%的同学眼睛度数在75~150,39%的同学眼睛度数在150~250，,21 %的同学250~350，7%的同学400度左右。45分钟一节课，大多数学生反映眼睛无明显疲劳感觉。大自习一个半小时一节课，学生反映眼睛疲惫。 模型假设及符号说明 眼镜屈光度D的算法：D=1/f，f为焦距，正常眼的焦距即晶状体与视网膜的距离为0.05米， ∴D正=20 设近视眼的焦距为x米，则近视眼晶状体的屈光度D近视=1/x 设正常眼的最长用眼时间为T=1小时 设晶状体的屈光度每增加100度最长用眼时间减少10min 设佩戴近视镜的近视患者看近处目标时晶状体与焦点的距离x’=该近视患者不佩戴近视镜时看远处目标时晶状体与焦点的距离x即x=x’ 模型的分析及建立模型 近视眼的晶状体屈光能力是随着近视程度的加深（表现为眼镜度数的增加）而逐渐降低的，也就是说眼睛度数越高，屈光能力却差，使焦点落在视网膜上时睫状体的收缩程度越大，最长用眼时间也就越短。初步判断最长用眼时间与眼睛度数是负相关的关系。在D∈（0，+∞）时，T是D的减函数。 根据屈光度D与焦距f的关系：D=1/f，用D眼镜表示出晶状体在原有的基础上增加的屈光度，从而表示出T。 模型的求解： 一． 由图一： 近视眼的屈光度 D近视=1/x 要想焦点落到视网膜上焦距需要增加： x增=0.05-x 增加的这部分焦距由近视镜提供： D眼镜=1/x增=1/(0.05-x) ∴x=0.05-1/D眼镜 ∴D近视=D眼镜/（0.05D眼镜-1） 因为此时晶状体处于自然状态，所以最长用眼时间T=1小时 二． 由图2和假设5得： 当近视患者看近距离的目标时，晶状体的屈光度在原有基础上变大，眼睛更容易疲劳（具体见附录） 增大的屈光度： D增=1/ 0.05-x’=1/0.05-x=D眼镜 三．由假设4得最常用眼时间T与近视度数D眼镜的关系为： T=1-1/600× D眼镜 带入平阴一中具体的学生近视情况得： 75~150（取100） 150—250（取200） 250—350（取300） 400度左右（取400） 0.833h 0.667h 0.5h 0.333h 结果检验 该问题的求解结果显示：眼镜度数与最长用眼时间之间是一次函数的线性关系且该函数是减函数，符合初步判断最长用眼时间与眼睛度数是负相关的关系，说明了结果具有正确性与合理性。并且各一通过代换数据算出任何一个学生的合适的用眼时间，从而进行调整。 由于研究的仅仅是一个学校的一个级部，不同的学生和个体之前晶状体的屈光度可能有所不同，这必然使研究结果具有一定的局限性。假设中“设晶状体的屈光度每增加100度最长用眼时间减少10min”“设佩戴近视镜的近视患者看近处目标时晶状体与焦点的距离等于该近视患者不佩戴近视镜时看远处目标时晶状体与焦点的距离”等都是建立在理想化的基础上，而在实际中很难达到理想情况，因而在这方面，研究结果也存在不足。 参考文献 1.黄忠裕，，《初等数学建模》，四川大学出版社，2004.12.1 附录： 1. 近视眼是指眼在不使用调节时，平行光线通过眼的屈光系统屈折后，焦点落在视网膜之前的一种屈光状态。所以近视眼不能看清远方的目标，若将目标逐渐向眼移近、发出的光线对眼呈一定程度的散开，形成焦点就向后移，当目标物移近