概率4习题课件.pptVIP

三 解答题 1.(10’) 设随机变量(X,Y)在矩形G={(x,y): 0x2, 0y1}上服从均匀分布，记 (1)求(U,V)的联合分布；(2)求U与V的相关系数。 * * * * * * 根据期望的定义，性质和定理，熟练 掌握随机变量及其函数的期望的计算 小结一 熟记常见随机变量的期望 根据协方差及相关系数的定义，性质，熟练 掌握协方差(相关系数)的计算，会判断随机 变量的相关性 小结二 根据方差的定义，性质和定理，熟练掌握随机变量的方差的计算 熟记常见随机变量的方差 记住随机变量矩的定义 (1) 若D.R.V. (X,Y)的分布列为 1.设g(x)为函数，Y=g(X)是R.V.， (1) 若D.R.V. X的分布列为 (2) 若C.R.V. X的分布密度为 2. 设g(x,y)连续，Z=g(X,Y)是R.V.， (2) 若C.R.V. (X,Y)的分布密度为 例 X~B(n, p)，求E(X). 解： 则Xi~(0,1)分布，E(Xi)=p, 例 流水作业线上生产的每一个产品不合格的概率 为 p，当生产出k个不合格产品时即停工检修一次， 求两次检修之间产品总数X的期望。 记Xi为第i-1个次品出现后开始，到第i个次品生产为止，生产产品的数目， 解： 则Xi~几何分布，E(Xi)=1/p, EX=_____ ， DX=______ . n s 2 m 则 EY=_____ ， DY=_____ . 例 设Xi (i=1,2,…,n)独立同分布(i.i.d.) ,且EXi= ?, D(Xi)=s 2 . 例 R.V.X, E(X)= ?, D(X)=s 2. X的标准化Y= s X-m 0 1 例 设(X,Y)的概率密度为 解 ∴Cov(X,Y)=0(r=0), 故 X 与Y 不相关. X,Y是否相关？ 同理，EY =0. x y 0 1 -1 x2+y2=1 一. 填空题 练 习 1.一整数等可能地在1到10中取值，以X记除得尽这一整数的正整数的个数，则EX=＿___， DX=＿___。 二. 选择题 1.设X~N(3,4), Y~E(0.2),则下列结论错误的是( ) B 2.设R.V.X与Y独立同分布, 记U=X-Y,V=X+Y, 则U和V( ) A.不独立 B.独立 C.相关系数为0 D.相关系数不为0 C (提示：D.R.V.的分布的计算，相关系数的计算)