随机振动及试验技术(第一讲)-概率、数理统计知识.pptVIP

随机振动及试验技术 授课教师：艾延廷 动力与能源工程学院 课程简介 课程简介 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第1章 绪 论 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 第2章 概率和统计在振动力学中的应用 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 2.3.2 独立的随机变量 (2.25) 若随机变量X和Y满足不等式　　和　　的事件是相关的，则称X和Y为不独立的随机变量． 对（2.25）式两边分别微分，得 或 (2.26) 两独立随机变量一定是不相关的，两不相关的随机变量不一定独立。 对于独立的随机变量，其联合分布函数为： 2.3.3 多维随机变量 (2.27) 推广到多维随机变量，有 (2.28) (2.29) 例3.2 X和Y的联合概率密度函数为： 求：（a）a的值； （b）y＝1时，0x1的概率； （c）X，Y是否统计无关； （d）X，Y为随机点的坐标，求此点落在图2.7所示面积为1的正方形 OABC外的概率； （e）概率分布函数P(x,y) 解：(a)因为 ,则 图2.7 (b) (c) 因此p(x,y)=p(x)*p(y)，即X、Y为不相关的两随机变量。 (d) (e) （其它） = 2.4 随机变量的数字特征 (2.30) 2.4.1随机变量的统计特征 算术平均值： 有时： （X的某些值　重复了 　次） 式中： 方差： (2.31) 用 代表统计标准差。 (2.32) (2.33) 称 为统计相关矩，或称为协方差。 类似于2.31式有 (2.34) 在给定的N次试验中，对于两个随机变量X和Y，可以取 (2.35) (2.35) 2.4.2 随机变量的概率特征 对离散随机变量 所有可能之 与其概率积的和。 同样可以得到方差的表达式： (2.36) 相应的标准差为： (2.40) 或写成： (2.38) 相关矩 相关矩： (2.39) 式中： Pjr－Y与X取值yj和xr的概率。 （2.40）式写成： (2.41) 对连续型随机变量： 相关矩 (2.42) 由于 ，（2.42）式改写成 ： (2.43) P(x)—分布质量，总质量 E[X]—P(x)之质量中心的坐标。（2.42）式称为一阶矩。 n阶矩 (2.44) 零阶矩： (2.45) 二阶矩： (2.46) 中心化的n阶矩定义： (2.47) 或写为： (2.48) 方差＝均方根－均值平方： 偏态 —p(x)对称性 峰度 —p(x)顶峰凸起程度 两随机变量之相关矩(相关程度)： (2.51) (2.49) (2.50) (2.52) 因X、Y独立无关，有 故（2-51）式写为： ＝ 结论：两个独立变量的相关矩一定为0。 两个随机变量的方差和相关矩可以表示为： 对于n维随机变量，其方差和相关矩可以用相关矩阵表示为（ ）： (2.53) 例2.3