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材料力学教案 3、静力学方面 3、静力学方面 3、静力学方面 横截面上的最大正应力 下面讨论几种典型横截面的IZ 和 Wz： 1)矩形截面： §5-6 提高弯曲强度的措施 1.控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即: 2.因此应使Mmax尽可能小，使WZ尽可能大。 1. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 合理布置支座 F F 合理布置支座 合理布置载荷 F 2. 增大 WZ 合理设计截面 合理放置截面 合理放置截面 1、 尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处，以使弯曲截面系数与面积比值W/A增大。 y z z y b h z 合理设计截面 中性轴 M z y z 2、 对于由拉伸和压缩强度相等的材料 制成的梁，其横截面应以中性轴为对称轴。 y z z y b h z 3、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采用对中性轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工作拉、压应力分别达到(或接近)材料的许用拉应力[ st ] 和许用压应力[ sc ] 。 O z y y1 y2 目录 b h z y 最大切应力在截面的中性轴上。 b h z y h 比较： 二、工字形截面梁的弯曲切应力 腹板上的切应力： 翼缘 z 腹板 ? b h0 h τ y 设腹板上： 1.横截面上各点切应力的方向与截面上的剪 力FS方向相同。 2. 切应力沿截面的宽度均匀分布。 二、工字形截面梁的弯曲切应力 腹板上的切应力： 翼缘 z 腹板 ? b h0 h τ y ?(y)：截面上距中 性轴y处的剪应力 ：y处横线一侧的部分面积对中性轴的静矩 Iz：整个截面对中性轴的惯性矩 ?：腹板的宽度 二、工字形截面梁的弯曲切应力 腹板上的切应力： 翼缘 z 腹板 ? b h0 h τ y 二、工字形截面梁的弯曲切应力 腹板上的切应力： 翼缘 z 腹板 ? b h0 h τ y 翼缘 z 腹板 ? b h0 h τ y 即切应力在腹板上是近似均布的。 三、弯曲正应力与弯曲切应力的比较 q l y 可见对于细长梁弯曲正应力是主要的。 例：求T形截面梁横截面上的最大切应力。 解：1.求约束力，画剪力图。 B 1m 8kN 3kN A 1m C D 1m 2.5kN 8.5kN 35mm 65mm z 20mm 已知：Iz=290.6×10-8m4 求：梁中最大正应力与最大剪应力之比值。 L F b h 二、梁的剪应力强度校核 需要进行剪应力强度校核的几种情况？ 1.弯曲正应力强度校核： 2.弯曲剪应力强度校核： FA FB L A B q F F a a 例：截面形状为工字钢的简支梁。受力如图。图中L＝2m,a=0.2m,q=10kN/m,F=200kN. [σ]=160MPa,[τ]=100MPa.选择工字钢的型号。 解：1.求约束力。 FA=FB=210kN 2.画剪力图和弯矩图。 210 - + + 45 FS kN kN·m M 210 208 8 41.8 C D [σ]=160MPa,[τ]=100MPa.选择工字钢的型号。 2. 3.根据正应力强度条件： 查表：选工字钢型号为22a。 21.3 423 10.0 25b 21.6 402 8.0 25a 18.7 325 9.5 22b 18.9 309 7.5 22a 16.9 250 9.0 20b 17.2 237 7.0 20a Ix:Sx(cm) Wx (cm3) d (cm) 型 号 4.校核22a型号是否满足剪应力强度。 [σ]=160MPa,[τ]=100MPa.选择工字钢的型号。 2. 21.3 423 10.0 25b 21.6 402 8.0 25a 18.7 325 9.5 22b 18.9 309 7.5 22a 16.9 250 9.0 20b 17.2 237 7.0 20a Ix:Sx(cm) Wx (cm3) d (cm) 型 号 S是半截面的静矩 5.查表：选工字钢型号为22b。 [σ]=160MPa,[τ]=100MPa.选择工字钢的型号。 21.3 423 10.0 25b 21.6 402 8.0 25a 18.7 325 9.5 22b 18.9 309 7.5 22a 16.9 250 9.0 20b 17.2 237 7.0 20a Ix:Sx(cm) Wx (cm3) d (cm) 型 号 5.查表：选工字钢型号为25a。 [σ]=160MPa,[τ]=100MPa.选择工字钢的型号。 21.3 423 10.0 25b 21.6 402 8.0 25a 18.7 325 9.5 22b 18.9 309 7.5 22a 16.9 250 9.0 20b 17.2 237 7.0 2