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回归方程的相关系数 因变量y与自变量x之间是否存在相关关系，在求回归方程的过程中并不能回答，因为对任何无规律的试验点，均可配出一条线，使该线离各点的误差最小。为检查所配出的回归方程有无实际意义，可以用相关关系，或称相关系数检验法。 相关关系的检验标准 在实际应用中，判断r值与1接近到何程度时，才认为x与y是相关的，或者说，所配出的回归方程才是有意义的，需要对照相关系数临界值表来判断，当计算的相关系数r的绝对值大于表中显著性水平为0.05和相应的自由度f=n-2下的临界值r0.05,f时，则表示y与x是显著相关的。如显著性水平取0.01，r计算＞r0.01,f时，则表示y与x有非常显著的相关关系。 曲线拟合 在实验数据处理中，我们经常会遇到这样的问题，即已知两个变量之间存在着函数关系，但是，不能从理论上推出公式的形式，要我们建立一个经验公式来表达这两个变量之间的函数关系。 做散点图，选经验方程，曲线变直，相关系数对比，求出常数 μm=4.6μm μm=13.8μm 4 数据剔除:由于x5残差绝对值最大,最为可疑,应先检验。显然有 ,因此x5含有粗大误差,应剔除。 5 对于其余数据,应重复以上各步,重新计算算术 平均值及标准差,结果如下: =10.263mm; μm=2.6μm =7.8μm 判断:显然x2及x9最为可疑,但其残差 ,可见x2及x9属正常数据。因此,剩下 的14个数据均为正常数据。 二、格罗布斯(Grubbs)准则 1 定义 对某量进行n次重复测量,得 ,设测 量误差服从正常分布,若某数据xk满足下式,则认 为xk含有粗大误差,应剔除。 式中: ——数据xk的统计量, ——统计量 的临界值,它依测量次 数n及显著度而定,其值列于表4-8; ——显著度，为判断出现错误的概率, 值依具体问题选择。即当xk满 足式(4-50)，但不含粗大误差的概 率为: 这就是格罗布斯准则。 2 优点 该准则克服了莱以特准则的缺陷,在概率意义 上给出较为严谨的结果,被认为是较好的判断准 则。 例4-12 试用格罗布斯准则判断例4-11中的异 常数据。 解 1 最可疑的数据为残差绝对值最大的数据x5。对 x5作统计量 选定 =0.01，查表4-8得临界值为: 显然, ,因此x5含有粗大误差,应剔 除。 2 对剩余数据在重新计算 、 及 之后,进行判 断。对x2或x9作统计量 选定 =0.01，查表4-8得临界值为: 显然, ,因而剩余14 个数据均为正常数据。 表4-8 三、狄克逊(Dixon)准则 1 定义 对某量进行n次重复测量,得 ,设测 量误差服从正常分布,按数值大小进行排列为 ≤ ≤…≤ ,若某数据 含有粗大误差,应剔除。 2 方法 为检验 ,作统计量 选定显著度 ,由表4-9查得该统计量的临界值 ,若满足 ,则认为 含有粗 大误差,应舍弃。 同样,为检验 ,作统计量 若满足 则认为 含有粗大误差,应剔除。 注意:当剔除一个数据后,应按所余顺序量计算统计量,再检验另一可疑数据。 3 优点 无须计算标准差，计算简便。具有较好的使用效果。 表4-9 例4-13 用狄克逊准则检验例4-11测量数据中是否有异常数据。 解 按大小顺序排序为： ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 。 由直观判断,先对 (即 )检验,作统计量 选定显著度 =0.01,由表4-9可得临界值为: 。 显然, ,故 (即